对于可能有重复元素的有序数值数组 a[1..n],要求在 o(logn)时间内完成: (1) 给出
时间: 2024-01-05 22:01:00 浏览: 114
首先,我们可以利用二分查找的方法在O(logn)时间内找到数组中第一个出现重复元素的位置。具体来说,我们可以从数组的中间位置开始,然后逐步缩小搜索范围。
我们首先计算数组的中间位置mid=(low+high)/2,其中low为数组的起始位置,high为数组的结束位置。接着我们比较数组中间元素a[mid]和a[mid+1]的值。如果a[mid]等于a[mid+1],那么我们找到了第一个重复元素的位置,就是mid。如果a[mid]不等于a[mid+1],那么我们需要进一步分析。如果a[mid]小于a[mid+1],那么说明重复元素一定在[mid+1,high]的范围内。反之,如果a[mid]大于等于a[mid+1],那么重复元素一定在[low,mid]的范围内。
接着我们将搜索范围缩小到新的范围,重复上述步骤,直到找到第一个重复元素的位置。整个查找的过程最多需要O(logn)次比较,因此在O(logn)时间内就可以完成。
对于可能有重复元素的有序数值数组a[1..n],根据上述方法,我们可以在O(logn)时间内找到第一个重复元素的位置。
相关问题
使用分治法,对于给定的n个元素的数组a[1..n],要求从中找出第k小的元素
分治法的思路是将数组分为两部分,分别求出左半部分的第k小元素和右半部分的第k小元素,然后将两部分的结果合并,得到整个数组的第k小元素。
具体实现过程如下:
1. 选取数组a的中间元素mid,将数组分为两部分a[1..mid]和a[mid+1..n]。
2. 统计左半部分数组a[1..mid]中小于等于mid的元素个数count_left,如果count_left大于等于k,则在左半部分继续递归查找第k小元素;否则,在右半部分a[mid+1..n]中查找第k-count_left小的元素。
3. 对于右半部分a[mid+1..n]同样进行递归查找,得到第k_right小的元素。
4. 将左半部分的第k小元素和右半部分的第k_right小元素进行比较,取较小值作为整个数组的第k小元素。
5. 如果左半部分的第k小元素等于右半部分的第k_right小元素,则直接返回该值;否则,对于左半部分的第k小元素,在左半部分中继续查找第k_left小的元素,对于右半部分的第k_right小元素,在右半部分中继续查找第k_right-k_left小的元素。
6. 重复步骤2-5,直到找到第k小的元素。
时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(logn)。
给定两个有序数组A[..n]和B[..n]和一-个整数k,请设计一个算法用O(logn)的 时间找到这两个数组中第k小的元素.
首先,可以利用归并排序的思想将两个有序数组合并成一个有序数组,然后直接找到第k小的元素即可,时间复杂度为O(n)。但是这个算法并没有利用到两个数组有序这个条件,所以不是最优解。
考虑利用有序这个条件,可以想到利用二分查找的思想。假设要找到第k小的元素,可以先在A数组中找到第k/2小的元素a[k/2],在B数组中找到第k/2小的元素b[k/2],比较这两个元素的大小,如果a[k/2] < b[k/2],那么说明A数组中前k/2个元素都不可能是第k小的元素,因为它们最多只能排在a[k/2]的前面,所以可以将A数组中前k/2个元素舍弃掉,继续在剩下的A数组和B数组中找第k-k/2小的元素;如果a[k/2] > b[k/2],那么说明B数组中前k/2个元素都不可能是第k小的元素,因为它们最多只能排在b[k/2]的前面,所以可以将B数组中前k/2个元素舍弃掉,继续在剩下的A数组和B数组中找第k-k/2小的元素;如果a[k/2] = b[k/2],那么说明a[k/2]就是第k小的元素,直接返回即可。
具体实现可以用递归的方式实现,每次比较两个数组中第k/2个元素的大小,将小的那个数组的前k/2个元素舍弃掉,继续在剩下的数组中找第k-k/2小的元素,直到找到第k小的元素为止。时间复杂度为O(logn)。