3. 已知二叉树的先序遍历序列是AEFBGCDHIKJ,中序遍历序列是EFAGBCHKIJD,画出此二叉树,并画出它的后序线索二叉树。
时间: 2024-12-22 20:29:13 浏览: 4
根据给定的先序遍历序列AEFBGCDHIKJ和中序遍历序列EFAGBCHKIJD,我们可以逐步构建二叉树。
首先,先序遍历的第一个元素通常表示根节点,所以A是根。接着,我们通过中序遍历找到根节点在其中的位置。在中序遍历里,E出现在根节点之前,说明E是左子树的根;F紧随其后,所以F是左子树的左子节点。
继续这个过程:
- A(根) - E(左子树的根) - F(左子树的左子节点)
- B(左子树的右子节点),因为F之后是B,且B在G前
- G(左子树的左子节点),因为B后是G,且G在C前
- C(左子树的右子节点)
以此类推:
- D(G的右子节点)
- H(左子树的新根,因为I在H前且H在D后)
- I(H的左子节点)
- J(H的右子节点)
现在我们有了完整的二叉树结构:
```
A
/ \
E B
/ \ / \
F G C D
/ \
H I
\
J
```
至于后序线索二叉树,它是在普通二叉树的基础上,对每个节点添加两个指向其子节点的指针,一个是正常从左到右的顺序,另一个是从当前节点开始按照后序遍历的顺序到达该节点。由于后序遍历的结果是HIDJEFGBCAK,我们将线索加入:
```
A(空)
/ \
E(->H) B(->D)
/ \ / \
F(->I) G(->J) C(->A) D(->H)
\
I(->J)
\
J(空)
```
在这个线索二叉树中,箭头的方向表示了后序遍历的过程。注意这里的"空"是指节点本身没有后继,而是指向了下一个节点的线索。
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