解线性方程组的迭代法思维导图csdn

解线性方程组的迭代法是一种通过重复迭代计算来逼近方程组解的方法。

首先，我们需要先将线性方程组转化为矩阵形式表示。设方程组为Ax=b，其中A为系数矩阵，x为未知数向量，b为常数向量。

迭代法的核心思想是从初始值开始，通过迭代计算逐渐逼近方程组的解。具体步骤如下：

1. 选择一个初始解向量x^(0)，可以是全零向量或者其他经验选取的向量。

2. 根据迭代公式x^(k+1)=Mx^(k)+N，将方程组转化为x^(k+1)=Mx^(k)+N的形式。其中，M为迭代矩阵，它与系数矩阵A的选择紧密相关，N为常数项向量，与b有关。

3. 迭代计算，从初始解向量出发，根据迭代公式计算出新的解向量x^(k+1)。

4. 判断迭代是否满足终止条件，例如当两次迭代解向量差的无穷范数小于某一阈值时，说明迭代已经收敛，可以停止迭代。

5. 如果迭代未收敛，则返回第3步继续迭代。

通过迭代法解线性方程组，不需要对原方程组进行直接求解，只需要确定迭代矩阵M和常数向量N，并选取合适的初始解向量。通常情况下，迭代法的收敛速度较慢，但对于特定的方程组，可以通过选取合适的迭代矩阵和初始解向量来提高收敛速度。

总之，解线性方程组的迭代法是一种逐步逼近解的方法，通过迭代计算来逐渐接近方程组的解，并在满足终止条件时停止迭代。