有n个人围成一圈,顺序排号。从第一个人开始报数(从1到3报数),凡报到3的人退出 / 圈子,问最后留下的是原来第几号的那位。 用js实现
时间: 2023-12-23 10:23:38 浏览: 25
好的,这是一个经典的约瑟夫问题,可以使用循环链表来解决。以下是用 JavaScript 实现的代码:
```javascript
function josephus(n) {
// 创建循环链表
let head = { val: 1 };
let prev = head;
for (let i = 2; i <= n; i++) {
let node = { val: i };
prev.next = node;
prev = node;
}
prev.next = head;
// 开始报数
let count = 0;
let cur = head;
let prev2 = prev;
while (cur.next !== cur) {
count++;
if (count === 3) {
// 删除节点
prev2.next = cur.next;
cur = cur.next;
count = 0;
} else {
prev2 = cur;
cur = cur.next;
}
}
return cur.val;
}
console.log(josephus(10)); // 输出 4
```
在这个实现中,我们先创建了一个循环链表,然后从头节点开始遍历,每次数到 3 就删除当前节点,直到只剩下一个节点为止,这个节点即为最后留下的节点。
相关问题
有n人围成一圈,顺序排号。从第1个人开始报数(从1到3报数),凡报到3的人退出圈子,问
最后留下的是原来第几号的那位?
这是一个经典的约瑟夫问题。根据引用中的解题思路,我们可以写一个函数来解决这个问题。具体步骤如下:
1. 定义一个大小为n的一维数组,初始化为从1到n。
2. 设一个计数器,按照题述条件,遍历每一个数组元素,并从1到3报数,若当前元素计数为3则将其从数组中删除(即标记该人出局),同时使计数器置0并记录出局人数。
3. 如果出局人数为n-1人(即只剩下1人)终止循环,否则由外层循环控制使得再次遍历数组,直到踢出n-1人。
4. 最后满足只剩1人的条件后,再次遍历数组,找出那个最终没有被踢出的人,并返回其序号。
因此,最后留下的是原来第几号的那位取决于n和报数的规则。如果n=5,报数规则为从1到3,则最后留下的是原来第3号的那位。如果n=10,报数规则为从1到2,则最后留下的是原来第5号的那位。
有 n 个人绕成圆圈,按照顺序排号 (1-n) ,第一个人从 1 开始依次报数,报到 3 的人
假设n个人绕成圆圈,按照顺序排号(1-n),第一个人从1开始依次报数,报到3的人。当第一个人报数时,他报“1”。接着第二个人报数,他报“2”。当轮到第三个人报数时,他报“3”,因为他报到了3,所以他出局。然后从第四个人开始重新报数,报数的序列重新开始。每次报到3的人都会出局,直到只剩下一个人为止。
为了更好地理解这个过程,我们可以举一个具体例子。假设n=5,即有5个人围成一圈。他们的初始编号依次为1、2、3、4、5。每次报数,我们可以用A<sub>1</sub>、A<sub>2</sub>、A<sub>3</sub>、A<sub>4</sub>、A<sub>5</sub>来表示他们的位置。开始时,A<sub>1</sub>报数“1”,A<sub>2</sub>报数“2”,A<sub>3</sub>报数“3”,所以A<sub>3</sub>出局。然后从A<sub>4</sub>开始重新报数。这一轮报数过程中,A<sub>4</sub>报数“1”,A<sub>5</sub>报数“2”,A<sub>1</sub>报数“3”,所以A<sub>1</sub>出局。接着从A<sub>2</sub>开始新的一轮报数,A<sub>2</sub>报数“1”,A<sub>4</sub>报数“2”,A<sub>5</sub>报数“3”,所以A<sub>5</sub>出局。然后从A<sub>2</sub>开始新的一轮报数,A<sub>2</sub>报数“1”,A<sub>4</sub>报数“2”,A<sub>2</sub>报数“3”,所以A<sub>2</sub>出局。最后只剩下A<sub>4</sub>,他是最后一个人,所以他是胜利者。
这种游戏可以推广到任意n个人。当n个人围成圆圈时,每轮报数过程中,一共会出局n/3个人。最后只剩下的那个人是胜利者。这个问题也可以用数学的方法进行求解,但本质上是一个循环问题,每轮报数的规律是固定的,因此可以用循环操作进行求解。