设随机过程 x(t) = a cos( t + Θ), ∞ < t < ∞, 其中, a 是正常数; 随机

这个随机过程 x(t) = a cos( t Θ) 可以表示为一个正弦波，其中 a 是一个正常数，而 Θ 是一个随机变量。要具体说明这个过程的统计特性，需要先探讨 Θ 的分布情况。

对于 Θ 的分布，可以假设它是一个在 [0, 2π] 区间内均匀分布的随机变量。也就是说，任何一个 Θ 取值在 [0, 2π] 区间内的概率是相等的。那么，这个随机过程的期望、均值和功率谱密度分别是多少呢？

首先，期望 E(x) 可以表示为：

E(x) = E(a cos( t Θ)) = a E(cos( t Θ))

因为 Θ 在 [0, 2π] 区间内均匀分布，所以 E(cos( t Θ)) = 0。因此，这个随机过程的期望为 0。

接着，均值 R(t1, t2) 可以表示为：

R(t1, t2) = E[x(t1)x(t2)] = E[a^2 cos( t1 Θ) cos( t2 Θ)]

因为 cos( t1 Θ) cos( t2 Θ) 可以表示为 cos( (t1+t2)Θ )/2 + cos( (t1-t2)Θ )/2，所以有：

R(t1, t2) = E[a^2 cos( (t1+t2)Θ )/2 + a^2 cos( (t1-t2)Θ )/2]

因为 Θ 在 [0, 2π] 区间内均匀分布，所以 E(cos( (t1+t2)Θ )/2) = E(cos( (t1-t2)Θ )/2) = 0。因此，这个随机过程的均值为 0。

最后，功率谱密度 S(f) 可以表示为：

S(f) = (1/2π) ∫[-∞,∞] R(τ) e^(-j2πfτ) dτ

其中 R(τ) 是均值序列的自相关函数。根据上面的推导，可以得到 R(τ) = a^2 cos(τΘ)，因此：

S(f) = (1/2π) ∫[-∞,∞] a^2 cos(τΘ) e^(-j2πfτ) dτ

这个积分可以利用傅里叶变换的性质得到解析式，具体可参考相关数学文献。

综上，这个随机过程的统计特性可以通过 Θ 的分布和上述公式来计算。在实际应用中，可以根据具体情况对 Θ 的分布进行假设和验证。