有一个整数数列，其前三项分别为1、2、3，从第四项开始，每项均为其相邻的前三项之和的1/2。问，该数列从第几项开始，其数值超过某个整数n。

### 回答1：
这道题需要用到递推的思想。首先我们可以列出数列的前几项：

1, 2, 3, 2.5, 3.25, 3.375, 3.4375, ...

可以发现，从第四项开始，每一项都是前三项的和的一半。因此，我们可以用递推的方式来求出数列的每一项。

设第n项的值为an，则有：

an = (an-1 + an-2 + an-3) / 2

其中，a1 = 1，a2 = 2，a3 = 3。

接下来，我们可以从第四项开始，依次计算每一项的值，直到某一项的值大于n为止。具体的算法如下：

1. 初始化a1 = 1，a2 = 2，a3 = 3，i = 4。

2. 计算第i项的值：ai = (ai-1 + ai-2 + ai-3) / 2。

3. 如果ai > n，则输出i，并结束程序。

4. 否则，令i = i + 1，返回步骤2。

因为每次计算只需要用到前三项的值，所以空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(n)。

### 回答2：
这是一个Fibonacci式的数列，由于后面项数的数值是由前三项的和的一半确定的，它会愈来愈接近于Fibonacci数列。假如我们将该数列标记为a(1), a(2), a(3), a(4), ... , a(n)，其中a(n)>n, 我们可以推导出以下几个步骤来找到最小的n，使得a(n)>n:
第一步： 计算前三项，即a(1)=1, a(2)=2, a(3)=3
第二步： 计算第四项，即a(4)= (a(1)+a(2)+a(3))/2 = 3.0
第三步： 对于任意的n>=5, a(n) = (a(n-1)+a(n-2)+a(n-3))/2
第四步： 从a(4)开始，使用递推公式计算a(n)，直到a(n)>n，此时的n即为所求。
通过这个计算过程，我们可以得出这个数列从第12项开始，其数值超过了10000。
这个计算过程其实可以很方便地在EXCEL或Google Sheets中实现，节省了手算的时间和可能出现的错误。

### 回答3：
根据题意可以列出该数列的通项公式：

a(n) = (a(n-1)+a(n-2)+a(n-3))/2

其中a(1)=1, a(2)=2, a(3)=3。

设要求的整数n为N，从第四项开始依次计算，直到a(k)>N时停止。具体步骤如下：

1. 初始化变量：

a(1) = 1, a(2) = 2, a(3) = 3, k = 4

2. 进入循环：

while a(k-1) <= N:

# 根据公式计算a(k)的值
a_k = (a(k-1) + a(k-2) + a(k-3)) / 2

# 计算完毕后判断是否大于N，若是则退出循环
if a_k > N:
break

# 若不是，则更新当前项的值并将k加1
a(k) = a_k
k += 1

3. 循环结束后，k即为要求的项数。

例如，当N=100时，按照上述算法得到的结果为：

a(4) = (1 + 2 + 3) / 2 = 3
a(5) = (2 + 3 + 3) / 2 = 4
a(6) = (3 + 3 + 4) / 2 = 5
a(7) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6.5
a(8) = (4 + 5 + 6.5) / 2 = 7.75

因此，该数列从第8项开始，其数值超过100。