超松弛迭代法matlab
时间: 2023-07-13 12:18:29 浏览: 52
超松弛迭代法(SOR)是一种迭代算法,用于解决线性方程组。在Matlab中,可以使用以下代码实现SOR算法:
```matlab
function [x, k] = sor(A, b, x0, omega, tol, maxit)
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初始解向量
% omega: 松弛因子
% tol: 容差
% maxit: 最大迭代次数
% 初始化
n = length(b);
x = x0;
k = 0;
err = tol + 1;
% 迭代
while k < maxit && err > tol
for i = 1:n
s = A(i, 1:i-1) * x(1:i-1) + A(i, i+1:n) * x(i+1:n); % 求和项
x(i) = (1 - omega) * x(i) + omega * (b(i) - s) / A(i, i); % 更新解向量
end
k = k + 1;
err = norm(A*x - b); % 计算误差
end
end
```
其中,参数`A`是系数矩阵,`b`是常数向量,`x0`是初始解向量,`omega`是松弛因子,`tol`是容差,`maxit`是最大迭代次数。函数的输出是解向量`x`和实际迭代次数`k`。
相关问题
超松弛迭代法 matlab
超松弛迭代法(SOR)是一种求解线性方程组的迭代方法,可以用于解决稀疏矩阵或大型矩阵问题。在 MATLAB 中,可以使用“sor”函数实现 SOR 方法的求解。
下面是一个 SOR 方法的 MATLAB 代码示例:
```matlab
function [x, iter] = sor(A, b, x0, w, tol, maxiter)
% SOR 方法求解线性方程组 Ax=b
% A: 系数矩阵
% b: 常数列
% x0: 初值列
% w: 松弛因子
% tol: 精度要求
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 方程组的解
% iter: 实际迭代次数
n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
while iter < maxiter
x_old = x;
for i = 1:n
sigma = 0;
for j = 1:n
if j ~= i
sigma = sigma + A(i, j) * x(j);
end
end
x(i) = (1 - w) * x_old(i) + w * (b(i) - sigma) / A(i, i);
end
if norm(x - x_old, inf) < tol
break;
end
iter = iter + 1;
end
end
```
其中,参数“w”为松弛因子,可根据具体问题进行调整。在实际使用中,需要根据问题的特点选择合适的精度要求和最大迭代次数。
超松弛迭代法matlab程序
超松弛迭代法是一种用于解线性方程组的迭代方法,通过引入松弛因子来加速收敛速度。在Matlab中,可以通过编写以下程序来实现超松弛迭代法:
```matlab
function x = sor(A, b, omega, tol, max_iter)
n = length(b);
x = zeros(n, 1);
iter = 0;
error = tol + 1;
while iter < max_iter && error > tol
x_old = x;
for i = 1:n
sigma = 0;
for j = 1:n
if j ~= i
sigma = sigma + A(i, j) * x(j);
end
end
x(i) = (1 - omega) * x(i) + (omega / A(i, i)) * (b(i) - sigma);
end
error = norm(x - x_old, 2);
iter = iter + 1;
end
if iter >= max_iter
disp('超出最大迭代次数');
else
disp(['迭代次数:', num2str(iter)]);
end
end
```
在该程序中,A为系数矩阵,b为常数向量,omega为松弛因子,tol为误差容限,max_iter为最大迭代次数。程序通过迭代更新x的值,直到满足误差容限或达到最大迭代次数。最后返回求解得到的x向量。
通过调用该函数并传入系数矩阵A、常数向量b、松弛因子omega、误差容限tol和最大迭代次数max_iter,即可利用Matlab实现超松弛迭代法求解线性方程组。
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