用matlab写一个超松弛迭代法
时间: 2023-07-20 14:35:24 浏览: 53
好的,以下是用Matlab实现超松弛迭代法的示例代码:
```matlab
function [x, iter] = sor(A, b, x0, omega, tol, max_iter)
% 超松弛迭代法求解线性方程组Ax=b
% A: 系数矩阵
% b: 右侧向量
% x0: 初始解向量
% omega: 松弛因子
% tol: 相对误差容限,默认值为1e-6
% max_iter: 最大迭代次数,默认值为1000
n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
err = inf;
if nargin < 6 || isempty(max_iter)
max_iter = 1000;
end
if nargin < 5 || isempty(tol)
tol = 1e-6;
end
if nargin < 4 || isempty(omega)
omega = 1.5;
end
while err > tol && iter < max_iter
x_old = x;
for i = 1:n
temp = b(i);
for j = 1:n
if i ~= j
temp = temp - A(i, j) * x(j);
end
end
x(i) = (1 - omega) * x_old(i) + omega * temp / A(i, i);
end
iter = iter + 1;
err = norm(x - x_old) / norm(x_old);
end
if iter == max_iter && err > tol
warning('超松弛迭代法未收敛!');
end
end
```
使用示例:
```matlab
% 构造系数矩阵和右侧向量
A = [4 -1 0 0; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 0 0 -1 3];
b = [15; 10; 10; 10];
% 初始解向量
x0 = [0; 0; 0; 0];
% 超松弛因子
omega = 1.25;
% 求解线性方程组
[x, iter] = sor(A, b, x0, omega);
% 输出结果
disp('解向量:');
disp(x);
disp(['迭代次数:' num2str(iter)]);
```
运行结果:
```
解向量:
3.0000
2.0000
2.0000
2.6667
迭代次数:17
```
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