为什么由矩阵乘法的结合律可得: D = D(I) = D(CD) = (DC)D = ID = D,就能得出矩阵D是可逆的
时间: 2023-05-29 17:06:12 浏览: 98
根据矩阵乘法的结合律,我们可以得到:
D = D(I) = D(CD) = (DC)D = ID = D
其中,D(I)表示D乘以单位矩阵I,CD表示矩阵C乘以矩阵D,(DC)表示矩阵D乘以矩阵C。
我们可以将上述等式简化为:
D(I-CD) = 0
或者:
(I-CD)D = 0
如果矩阵D是可逆的,那么它的逆矩阵D^-1存在,我们可以对上式两边同时左乘D^-1,得到:
D^-1(I-CD)D = 0
或者:
(I-CD) = 0
这意味着矩阵I减去矩阵CD等于零矩阵。由于矩阵C和D是已知的,我们可以推出矩阵I是可逆的。因此,根据矩阵乘法的结合律,我们得出结论,矩阵D是可逆的。
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根据矩阵乘法的结合律,可以将等式改写为矩阵A*矩阵D=矩阵B*矩阵C*矩阵D。由于矩阵乘法不满足消去律,因此无法直接将矩阵C*矩阵D约掉。但是,如果矩阵D是可逆的,即存在矩阵E使得矩阵D*矩阵E=矩阵E*矩阵D=矩阵I(单位矩阵),那么可以左乘矩阵D的逆矩阵,得到矩阵A*矩阵I=矩阵B*矩阵C*矩阵I,即矩阵A=矩阵B*矩阵C。因此,如果矩阵B*矩阵C可逆,则矩阵D=矩阵I*矩阵D=(矩阵E*矩阵D)*矩阵E=矩阵E的逆矩阵。否则,矩阵D的值无法唯一确定。
逻辑门d=ab+bc+ac可以怎么化简
逻辑门d=ab+bc+ac可以通过以下步骤进行化简:
1. 因为ac是ab中的一部分,所以可以将ac从ab中去掉,得到d=ab+bc。
2. 使用分配律将bc拆分成两部分,得到d=ab+b*c。
3. 因为b*c表示b和c同时为1的情况,所以可以将d重新写成d=a(b+c)。
通过上述步骤,逻辑门d=ab+bc+ac可以化简为逻辑门d=a(b+c)。