用自适应Simpson求积方法计算计算积分 (积分下限为0,积分上限为2Π,积分为x*sinx),使其误差小于0.01
时间: 2024-03-20 12:39:57 浏览: 28
好的,我来给您讲一下自适应Simpson求积方法的计算步骤:
步骤一:将积分区间[a, b]均匀分成n份,每份的宽度为h=(b-a)/n。
步骤二:计算每个小区间的中点坐标,并将积分区间[a, b]分成2n份,每份的宽度为h/2。
步骤三:对于每个小区间,用Simpson公式计算积分值,即:
$$
\int_{x_i}^{x_{i+2}}f(x)dx\approx\frac{h}{3}(f(x_i)+4f(x_{i+1})+f(x_{i+2}))
$$
步骤四:将所有小区间的积分值相加,得到整个积分区间的积分值I1。
步骤五:将积分区间[a, b]分成4n份,每份的宽度为h/4。
步骤六:对于每个小区间,用Simpson公式计算积分值,得到整个积分区间的积分值I2。
步骤七:计算误差,如果误差小于给定的阈值,则直接返回I2作为积分值;否则,将积分区间分成更多的小区间,重复以上步骤。
根据以上步骤,我们可以写出以下的Python代码:
```python
import math
def adaptive_simpson(a, b, eps):
c = (a + b) / 2
h = (b - a) / 2
fa = f(a)
fb = f(b)
fc = f(c)
I1 = h / 3 * (fa + 4 * fc + fb)
fd = f((a + c) / 2)
fe = f((c + b) / 2)
I2 = h / 6 * (fa + 4 * fd + 2 * fc + 4 * fe + fb)
if abs(I2 - I1) < eps:
return I2
else:
return adaptive_simpson(a, c, eps / 2) + adaptive_simpson(c, b, eps / 2)
def f(x):
return x * math.sin(x)
a = 0
b = 2 * math.pi
eps = 0.01
result = adaptive_simpson(a, b, eps)
print(result)
```
这段代码会输出积分值,同时保证误差小于0.01。
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