坐标系绕圆环旋转公式
时间: 2024-08-07 19:01:04 浏览: 55
坐标系绕圆环旋转通常涉及到三维空间中的旋转变换,特别是当我们要描述物体在固定轴上围绕另一个旋转中心(比如圆环的中心)旋转的情况。这个过程可以使用矩阵乘法来表示,其中旋转矩阵结合平移矩阵来完成。假设我们有一个直角坐标系XYZ,原点O是圆环的中心,圆环的半径分别为R和r(外径和内径),需要绕Z轴旋转θ角度。
首先,我们需要分两步进行变换:
1. **绕Z轴旋转**:这是通过旋转矩阵来完成的,对于绕Z轴逆时针旋转θ的角度,旋转矩阵(绕Z轴正方向看)为:
\[ R_z(\theta) = \begin{bmatrix}
\cos\theta & -\sin\theta & 0 \\
\sin\theta & \cos\theta & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \]
2. **绕圆环中心旋转**:如果物体还要相对于圆环中心旋转,先将坐标平移至圆环中心,然后进行旋转,最后再平移回原位置。平移矩阵T是一个加法操作,而复合平移就是先减去圆环中心的位置,再加上新的位置。
\[ T_{to\_center}(x', y', z') = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & -R \\
0 & 1 & 0 & -r \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
x' \\
y' \\
z' \\
1
\end{bmatrix} \]
\[ T_{back\_to\_origin}(x'', y'', z'') = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & R \\
0 & 1 & 0 & r \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}
x'' \\
y'' \\
z'' \\
1
\end{bmatrix} \]
最终变换为 \( P_{new} = T_{back\_to\_origin} \cdot R_z(\theta) \cdot T_{to\_center}(P_{old}) \),这里的\( P_{old} \)和\( P_{new} \)分别是原始和新坐标。
相关推荐
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)