eigen::matrix::zero

### 关于Eigen库中Matrix类的`zero`方法

在Eigen库中，`zero` 方法用于创建一个指定大小并初始化为零的矩阵对象。此操作对于线性代数计算非常有用，在许多情况下可以简化代码逻辑。

#### 创建全零矩阵实例
通过调用静态成员函数 `Zero(rows, cols)` 可以方便地获得所需维度下的全0矩阵：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

using namespace std;
using namespace Eigen;

int main() {
    // 定义一个3x3的全零矩阵
    MatrixXd m = MatrixXd::Zero(3, 3);
    
    cout << "Here is the matrix m:" << endl << m << endl;
}

上述代码展示了如何利用 `MatrixXd::Zero()` 来生成一个 $3 \times 3$ 的浮点型全零矩阵[^1]。

当只需要特定类型的方阵时，也可以直接指明类型参数来减少冗余：

// 使用固定尺寸模板定义2D向量
Vector2d v = Vector2d::Zero();
cout << "v =" << endl << v << endl;

这段程序说明了针对二维列向量的情况，同样适用其他任意维数的情形。

值得注意的是，如果希望基于现有矩阵A快速复制其结构但填充为零，则可采用如下方式：

MatrixXd A(100, 98); // 原始矩阵
MatrixXd B = MatrixXd::Zero(A.rows(), A.cols());
// 或者更简洁的形式：
MatrixXd C = A.zero();  

这里介绍了两种不同的途径实现相同目标——依据给定矩阵构建同形而值皆为空的状态新实体；其中最后一句提供了更加紧凑优雅的选择。