请编写程序求出从键盘上输入的两个正整数a和b的最大公约数和最小公倍数

要编写一个C语言程序来计算两个正整数a和b的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM），你可以使用欧几里得算法来找到最大公约数，然后根据公式Lcm(a, b) = |a * b| / gcd(a, b) 来计算最小公倍数。以下是一个简单的示例程序：

#include <stdio.h>

// 定义一个辅助函数计算最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

// 根据最大公约数计算最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
    return (a * b) / gcd(a, b);
}

int main() {
    int a, b;
    
    // 从键盘输入两个正整数
    printf("Enter two positive integers: ");
    scanf("%d %d", &a, &b);

    // 检查输入是否为正整数
    if (a <= 0 || b <= 0) {
        printf("Both numbers must be positive.\n");
        return 1;
    }

    // 计算并输出最大公约数和最小公倍数
    int result_gcd = gcd(a, b);
    int result_lcm = lcm(a, b);

    printf("GCD of %d and %d is: %d\n", a, b, result_gcd);
    printf("LCM of %d and %d is: %d\n", a, b, result_lcm);

    return 0;
}

在这个程序中，`gcd`函数递归地计算两个数的最大公约数，而`lcm`函数则利用这个结果来计算最小公倍数。

如果你有任何关于这个程序的问题，或者想了解其他概念，请告诉我。