编写程序：从键盘输入两个正整数m和n，编写程序求其最大公约数和最小公倍数。（提 示：求最大公约数可以使用辗转相除法，即通过不断地把大数除以小数，直到两数相等为止, 最后一次的除数即为最大公约数。最小公倍数-输入两个整数的乘积 //最大公约数。)

当你需要编写一个程序来计算两个正整数m和n的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM），你可以采用以下步骤：

1. **输入验证**:
首先，你需要从用户那里获取这两个正整数m和n。确保它们确实是正整数，可以用循环接收输入，并在输入无效时提示用户重新输入。

2. **计算最大公约数 (GCD)**:
使用欧几里得算法（辗转相除法）来找到两个数的最大公约数。对于两个数a和b（假设a >= b），如果b为0，则a就是gcd；否则，gcd等于b和a mod b（a除以b的余数）。

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

3. **计算最小公倍数 (LCM)**:
最小公倍数可以通过最大公约数和两个数的乘积得到，公式为 `LCM(a, b) = abs(a * b) / GCD(a, b)`，因为两个数的乘积正好包含了它们所有的公约数次数。

def lcm(a, b):
    return abs(a * b) // gcd(a, b)

4. **输出结果**:
计算完成后，打印出最大公约数和最小公倍数的结果。

完整代码示例（Python）:

def get_input():
    while True:
        try:
            m = int(input("请输入第一个正整数m："))
            n = int(input("请输入第二个正整数n："))
            if m > 0 and n > 0:
                break
            else:
                print("输入错误，请输入正整数。")
        except ValueError:
            print("输入错误，请输入整数。")

gcd_value = gcd(m, n)
lcm_value = lcm(m, n)

print(f"最大公约数 (GCD): {gcd_value}")
print(f"最小公倍数 (LCM): {lcm_value}")

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