n/1收敛还是发散怎么判断

对于级数∑a_n，当n趋向于无穷大时，如果其部分和S_n趋向于一个有限的数，即S_n有极限，那么该级数就是收敛的；如果S_n无极限，则该级数是发散的。

对于该级数∑n/1，我们可以进行如下的求和：
S_n = 1 + 2 + 3 + ... + n

这是一个等差数列求和，可以得到：
S_n = n(n+1)/2

当n趋向于无穷大时，S_n趋向于无穷大，因此该级数是发散的。

相关问题

级数∑1/n×n^1/n是否收敛

我们可以使用 Cauchy 科技判别法来判断这个级数的收敛性。考虑以下式子：

lim(n→∞) (1/n×n^(1/n+1)) / (1/n+1×n^(1/n+1/n+1))

= lim(n→∞) (n+1)/n^(1/n+2)

= 1

因此，由 Cauchy 科技判别法可知，当 n 趋向于正无穷时，级数∑1/n×n^1/n 与∑1/n^(1+1/n) 同时收敛或同时发散。而我们知道∑1/n^(1+1/n) 是一个发散的级数，因此，级数∑1/n×n^1/n 也是一个发散的级数。

∑1/n＾(1+1/n)的收敛性

要判断级数∑1/n^(1+1/n)的收敛性，可以使用比较判别法。

首先，由于对于任意正整数n，都有n^(1/n)≤2，所以有：

1/n^(1+1/n) ≤ 1/n^(1+1/n)×n^(1/n) = 1/n^((n+1)/n)

考虑级数∑1/n^((n+1)/n)，使用比较判别法，将每一项与调和级数的对应项比较：

1/n^((n+1)/n) ≤ 1/n

由于调和级数∑1/n发散，所以由比较判别法可知，级数∑1/n^((n+1)/n)也发散。

综上所述，级数∑1/n^(1+1/n)也发散。