以8数码问题实现A*算法的求解程序,要求设计两种不同的估价函数python

在Python中，我们可以使用A*（A-Star）算法解决经典的8-puzzle问题，这是一种将数字填充在一个3x3方格内，使得每一行、每一列以及两个对角线都是有序序列的问题。A*算法结合了启发式搜索和广度优先搜索，通过估价函数来评估从初始状态到目标状态的路径。

以下是两种常见的估价函数的设计：

1. **曼哈顿距离**（Manhattan Distance）:
这种估价函数计算的是从起始状态到达目标状态时，所有方块在水平和垂直方向上移动的距离之和。在8-puzzle中，每步可以移动一个空白格子到其相邻的一个位置，所以每个格子的代价通常是它需要移动的步数（0到2）。

def manhattan_distance(state):
    cost = sum(abs(row[i] - i) + abs(row[i] - 3) for row in state for i in range(9))
    return cost

2. **欧几里得距离**（Euclidean Distance）:
对于更复杂的图结构，比如棋盘游戏，可以考虑使用更直观的直线距离，即每个空格与其目标位置之间的最短路径。但在8-puzzle中，由于只允许左右上下四个方向，直接应用欧几里得距离可能会导致不必要的高估。

from math import sqrt

def euclidean_distance(state):
    target_state = [i * 4 + j for i in range(3) for j in range(3)]
    cost = sum(sqrt((state[i][j] - target_state[i][j])**2) for i in range(3) for j in range(3))
    return cost

使用这两种估价函数，你可以构建A*搜索算法的核心部分，如`astar_search`函数，然后遍历树形搜索空间，找到从起点到终点的最优路径。

def a_star_search(initial_state, goal_state, heuristic_function):
    # 初始化节点队列和数据结构...
    # A*搜索算法核心部分...
    pass