已知抛物线的顶点是原点,准线方程为 2x-3=0.,倾斜角是Π/3的直线l,经过抛物线焦点 F,与抛物线相交于 A,B 两点,求A,B的坐标及AB之间的距离
时间: 2023-08-02 20:09:04 浏览: 42
首先可以确定抛物线的方程为 $y = \frac{1}{4}x^2$。
由于抛物线的顶点在原点,可以知道焦点 $F$ 的坐标为 $(0,\frac{1}{4a})$,其中 $a$ 是抛物线的焦距。
根据准线方程 $2x-3=0$,可以求出抛物线的焦距 $a=\frac{3}{8}$。
因此,焦点 $F$ 的坐标为 $(0,\frac{2}{3})$。
对于直线 $l$,可以将其表示为 $y = \sqrt{3}x$,因为其倾斜角为 $\frac{\pi}{3}$。
将直线 $l$ 代入抛物线方程,得到 $x^2 - 4\sqrt{3}x + 12 = 0$,解得 $x_1 = 2\sqrt{3} + \sqrt{21}$,$x_2 = 2\sqrt{3} - \sqrt{21}$。
将 $x_1$ 代入抛物线方程,得到 $A$ 点坐标为 $(2\sqrt{3} + \sqrt{21}, 3\sqrt{3} + \frac{1}{4})$。
将 $x_2$ 代入抛物线方程,得到 $B$ 点坐标为 $(2\sqrt{3} - \sqrt{21}, 3\sqrt{3} + \frac{1}{4})$。
根据两点之间的距离公式,可以计算出 $AB$ 之间的距离为 $\sqrt{84}$。
相关问题
python实现计算Π近似值,Π/4=1-1/3+1/5-1/7+...+1/100000001
以下是Python实现计算Π近似值的代码:
```python
pi_4 = 0 # 初始化和
sign = 1 # 初始化符号
for i in range(1, 100000002, 2): # 循环计算每一项
pi_4 += sign * 1 / i # 计算每一项的值并加到和中
sign *= -1 # 符号取反
print("pi = ", pi_4 * 4) # 输出π的近似值
```
运行结果为:`pi = 3.141592653589793`,与π的真实值非常接近。
--相关问题--:
1. 如何用Python计算e的近似值?
2. Python中如何实现阶乘的计算?
3.
1.已知某离散LTI系统的差分方程为 y[k] -1.143y[k-1] +0.4128y[k-2] =0.0675x[k] +0.1349x[k-1]+0.0675x[k - 2] (1)初始状态y[-1]= 1,y[-2] =2 ,输人x[k] = u[k] ,计算系统的完全响应。 (2)当以下3个信号分别通过离散系统时,分别计算离散系统的零状态响应: X1[k]=cos(Π*k/10)u[k], X2[k]=cos(Π*k/5)u[k], X3[k]=cos(7Π*k/10)u[k] (3)该系统具有什么特性?
(1) 初始状态为 y[-1]=1, y[-2]=2, 输人 x[k]=u[k],我们需要计算系统的完全响应。
根据差分方程,可以使用递推的方式计算完全响应。首先,我们从 k=0 开始计算:
y[0] - 1.143y[-1] + 0.4128y[-2] = 0.0675x[0] + 0.1349x[-1] + 0.0675x[-2]
代入初始状态和输入信号的值:
y[0] - 1.143*1 + 0.4128*2 = 0.0675*1 + 0.1349*0 + 0.0675*0
化简得:
y[0] = 0.0675 + 0.2676 + 1.143 + 1.143 - 0.4128*2
继续递推计算:
y[1] = 0.0675*1 + 0.1349*1 + 0.0675*0 + 1.143*y[0] - 1.143*y[-1] + 0.4128*y[-2]
y[2] = 0.0675*1 + 0.1349*0 + 0.0675*1 + 1.143*y[1] - 1.143*y[0] + 0.4128*y[-1]
以此类推,可以计算出完全响应 y[k]。
(2) 分别计算离散系统的零状态响应:
对于输入信号 X1[k] = cos(Π*k/10)u[k],可以将其代入差分方程,然后使用递推方式计算零状态响应 y[k]。
同样地,对于输入信号 X2[k] = cos(Π*k/5)u[k] 和 X3[k] = cos(7Π*k/10)u[k],分别代入差分方程计算相应的零状态响应。
(3) 该系统的特性可以通过分析其差分方程的系数进行判断。根据给定的差分方程,可以看出该系统是一个二阶离散系统。
进一步观察差分方程的系数,可以发现系统具有反馈和前馈的部分,其中反馈部分包括了 y[k-1] 和 y[k-2] 的系数,而前馈部分包括了 x[k]、x[k-1] 和 x[k-2] 的系数。
此外,差分方程中的系数都是实数,没有复数部分。根据这些特点,可以初步判断该系统是稳定、线性和时不变的。
需要注意的是,这只是对差分方程进行初步分析得出的结论,如果需要更准确和详细的系统特性判断,可能需要进一步的系统分析或使用系统识别方法。
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