已知抛物线的顶点是原点,准线方程为 2x-3=0.，倾斜角是Π/3的直线l,经过抛物线焦点 F,与抛物线相交于 A,B 两点,求A,B的坐标及AB之间的距离

首先可以确定抛物线的方程为 $y = \frac{1}{4}x^2$。

由于抛物线的顶点在原点，可以知道焦点 $F$ 的坐标为 $(0,\frac{1}{4a})$，其中 $a$ 是抛物线的焦距。

根据准线方程 $2x-3=0$，可以求出抛物线的焦距 $a=\frac{3}{8}$。

因此，焦点 $F$ 的坐标为 $(0,\frac{2}{3})$。

对于直线 $l$，可以将其表示为 $y = \sqrt{3}x$，因为其倾斜角为 $\frac{\pi}{3}$。

将直线 $l$ 代入抛物线方程，得到 $x^2 - 4\sqrt{3}x + 12 = 0$，解得 $x_1 = 2\sqrt{3} + \sqrt{21}$，$x_2 = 2\sqrt{3} - \sqrt{21}$。

将 $x_1$ 代入抛物线方程，得到 $A$ 点坐标为 $(2\sqrt{3} + \sqrt{21}, 3\sqrt{3} + \frac{1}{4})$。

将 $x_2$ 代入抛物线方程，得到 $B$ 点坐标为 $(2\sqrt{3} - \sqrt{21}, 3\sqrt{3} + \frac{1}{4})$。

根据两点之间的距离公式，可以计算出 $AB$ 之间的距离为 $\sqrt{84}$。