Python圆周率估算

Python中可以使用不同的方法来估算圆周率。其中一种方法是使用蒙特卡洛方法。蒙特卡洛方法通过生成大量随机点，然后根据这些点在单位正方形内的分布情况来估算圆周率。

下面是一个使用蒙特卡洛方法估算圆周率的示例代码：

import random

def estimate_pi(num_points):
    points_inside_circle = 0
    points_inside_square = 0

    for _ in range(num_points):
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)

        distance = x**2 + y**2

        if distance <= 1:
            points_inside_circle += 1

        points_inside_square += 1

    pi_estimate = 4 * (points_inside_circle / points_inside_square)
    return pi_estimate

num_points = 1000000
pi = estimate_pi(num_points)
print("估算的圆周率：", pi)

这个示例代码会生成100万个随机点，并根据这些点在单位正方形内的分布情况来估算圆周率。最后输出估算的圆周率。

相关问题

Python圆周率估算无穷级数

利用Python可以通过无穷级数来估算圆周率，其中一个经典的级数是莱布尼茨级数：
$$
\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1}
$$
可以写出Python代码实现该级数的计算：

import math

def estimate_pi(n):
    result = 0
    for i in range(n):
        sign = (-1) ** i
        term = 1 / (2 * i + 1)
        result += sign * term
    return 4 * result

print(estimate_pi(100000))
print(math.pi)

输出结果为：

3.1415826535897198
3.141592653589793

可以看到，当$n=100000$时，莱布尼茨级数可以精确地计算出$\pi$的前八位。不过，这种方法的缺点是收敛速度非常慢，需要计算很多项才能得到较为准确的结果。

python圆周率的估算

计算圆周率的方法有很多，其中一种比较简单的方法是蒙特卡罗方法。蒙特卡罗方法是通过随机投点来估算圆的面积和正方形的面积，然后通过比值来估算圆周率。

具体实现可以按照以下步骤：
1. 生成随机数作为点的横纵坐标，范围在正方形内；
2. 判断这个点是否在圆内，可以通过计算这个点到圆心的距离是否小于等于圆的半径来判断；
3. 统计在圆内的点数和总投点数；
4. 计算圆的面积和正方形的面积的比值，即可估算出圆周率。

下面是用Python实现的代码：

import random

# 正方形边长
side = 1000
# 圆的半径
radius = side / 2
# 投点次数
n = 1000000

# 统计在圆内的点数
count = 0
for i in range(n):
    x = random.uniform(-radius, radius)
    y = random.uniform(-radius, radius)
    if x ** 2 + y ** 2 <= radius ** 2:
        count += 1

# 计算圆周率
pi = count / n * 4
print(pi)

输出结果大概在3.14左右，跟真实值差不多。