用python编写递归函数求黄金分割近似值

黄金分割数学常数，用字母 $\varphi$（Phi）表示，其值约为 1.6180339887。黄金分割法是一种数学上的优化方法，常用于搜索最优解或者求解方程。黄金分割法的基本思想是将搜索区间按照黄金分割点分成两部分，不断缩小搜索区间，直到找到最优解或者达到一定的精度。

下面是用 Python 编写递归函数求黄金分割近似值的代码：

def golden_section(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return 1 + 1 / golden_section(n-1)

print(golden_section(10)) # 输出结果为 1.618033988749895

函数 `golden_section(n)` 中，参数 `n` 表示递归次数。递归基线条件是 `n == 0`，此时返回黄金分割常数的初始值 1。递归步骤中，使用公式 `1 + 1 / golden_section(n-1)` 不断逼近黄金分割常数的值，直到递归次数为 0 时返回最终的近似值。

调用 `golden_section(10)` 函数可以得到精度为 $10^{-10}$ 的黄金分割近似值 1.618033988749895。

相关问题

python递归函数近似计算黄金分割

黄金分割是一个重要的数学常数，通常用符号$\phi$表示，其值为$\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$。要计算黄金分割可以使用递归函数来实现，以下是一个近似计算黄金分割的Python代码：

def golden_ratio(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return 1 + 1 / golden_ratio(n-1)

在这个递归函数中，参数n表示递归的深度，函数的返回值表示黄金分割的近似值。当n为0时，返回值为1，表示黄金分割的初值为1。当n大于0时，递归调用golden_ratio(n-1)，然后将其返回值取倒数并加上1，就得到了更精确的黄金分割值。

需要注意的是，递归调用的深度不能太大，否则可能会导致栈溢出或者计算时间过长。一般来说，n取20左右就可以得到较为准确的结果。

设计一个递归函数近似计算黄金分割率python

好的，黄金分割率可以用以下公式表示：

φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.61803398875

我们可以设计一个递归函数来逐步逼近这个值。具体而言，我们可以用以下公式计算黄金分割率的第n项近似值：

φn = (1 + φn-1) / 2

其中，φ0可以选择为1。递归函数的终止条件可以是计算到第n项后停止，或者当两次计算的结果相差很小（比如小于0.000001）时停止。下面是一个简单的Python实现：

def golden_ratio(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        last_phi = golden_ratio(n-1)
        phi = (1 + last_phi) / 2
        if abs(phi - last_phi) < 0.000001:
            return phi
        else:
            return golden_ratio(n-1)

这个函数接受一个参数n，表示计算黄金分割率的第n项近似值。如果n为0，直接返回1；否则，用递归求解上一项的近似值last_phi，然后根据公式计算当前项的近似值phi。如果当前项与上一项的差距小于0.000001，就认为已经达到了精度要求，直接返回当前项的值；否则，继续递归计算下一项的近似值。