一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？ **输出格式要求："the total of road is %f\n" "the tenth is %f meter\n" 程序运行示例如下： the total of road is 299.609375 the tenth is 0.097656 meter

### 回答1：
一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

根据题意，第一次落地时，球经过的路程为100米，第二次落地时，球经过的路程为100+50*2=200米，第三次落地时，球经过的路程为100+50*2+25*2=275米，以此类推，第十次落地时，球经过的路程为：

100 + 50*2 + 25*2 + ... + (100/2^9)*2 = 299.609375米

第十次反弹的高度为球第九次落地时的高度的一半，即：

100/2^9 = .1953125米

因此，输出格式为：

"the total of road is %f\n" "the tenth is %f meter\n"

程序运行示例如下：

the total of road is 299.609375
the tenth is .097656 meter

### 回答2：
这是一个典型的自由落体反弹问题，我们可以用数学方法求解。

首先，球第一次自由落下时，它走过的路程是100米。第一次反弹后，球的高度为50米，它又自由落下了50米，再反弹回来高度为25米，以此类推。可以得到球每次落地后的高度序列为：100，50，25，12.5，6.25，3.125，1.5625，0.78125，0.390625，0.1953125。

而每次落地前，球经过的路程是自由落体和反弹两部分的路程之和。自由落体的路程可以用公式s=gt^2/2求出，其中g为重力加速度，t为时间。在这里，我们可以设重力加速度g=10米/秒^2，时间t为球自由落下所需的时间，即t=sqrt(2h/g)，其中h为球的初始高度。

反弹后的路程就是球反弹的高度。那么，球每次落地前经过的路程s就是两部分路程之和：

s = 2 * (自由落体路程 + 反弹路程)
= 2 * (sqrt(2h/g) + h/2)

我们可以写一个循环，计算球第1次落地到第10次落地前经过的路程之和：

height = 100 # 初始高度
total = 0 # 总路程
for i in range(10):
# 计算自由落体路程
time = (2 * height / 10) ** 0.5 # 公式：t=sqrt(2h/g)
s1 = 0.5 * 10 * time ** 2 # 公式：s=gt^2/2

# 计算反弹路程
s2 = height / 2

# 计算总路程
s = 2 * (s1 + s2)
total += s
height /= 2 # 更新高度

print("the total of road is %f" % total)

而第10次反弹的高度就是球在第10次落地后反弹的高度，也就是球在第9次落地后的高度的一半。因此，我们可以在循环中记录球在每一次落地时的高度，然后输出第10次落地时的高度：

height = 100 # 初始高度
for i in range(10):
# 计算自由落体路程
time = (2 * height / 10) ** 0.5 # 公式：t=sqrt(2h/g)
s1 = 0.5 * 10 * time ** 2 # 公式：s=gt^2/2

# 计算反弹路程
s2 = height / 2

# 输出第i次落地时的高度
if i == 9:
print("the tenth is %f meter" % (height / 2))

# 更新高度
height /= 2 # 更新高度

最后，把两个程序片段组合起来，形成完整的程序：

### 回答3：
首先，我们需要想办法来计算小球每次落地时的高度和总经过路程。假设小球第一次落地时的高度为h，则第一次落地前总共经过的路程为h（下降）+ h/2（上升），即1.5h。每次反弹后小球的高度变为原来的一半，所以小球在第n次落地时的高度为h/2^(n-1)。

因此，小球第n次落地前总共经过的路程为：

h（下降）+ h/2 + h/2^2 + ... + h/2^(n-1)（共经过n个上升的路程）

利用等比数列求和公式，可以得到：

h（下降）+ h（1-1/2^n）（总共经过的路程）

在本题中，h=100，n=10，代入公式可以得到：

h（下降）+ h（1-1/2^10）=100（下降）+100（1-1/1024）≈299.609375

因此，在第10次落地时，小球共经过299.609375米。第10次反弹后小球的高度为h/2^9，即100/512≈0.1953125米。

因此，输出格式为：

the total of road is 299.609375

the tenth is 0.1953125 meter