一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半;再落下,求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹多高? **输出格式要求:"the total of road is %f\n" "the tenth is %f meter\n" 程序运行示例如下: the total of road is 299.609375 the tenth is 0.097656 meter

时间: 2023-05-31 17:18:43 浏览: 119
### 回答1: 一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半;再落下,求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹多高? 根据题意,第一次落地时,球经过的路程为100米,第二次落地时,球经过的路程为100+50*2=200米,第三次落地时,球经过的路程为100+50*2+25*2=275米,以此类推,第十次落地时,球经过的路程为: 100 + 50*2 + 25*2 + ... + (100/2^9)*2 = 299.609375米 第十次反弹的高度为球第九次落地时的高度的一半,即: 100/2^9 = .1953125米 因此,输出格式为: "the total of road is %f\n" "the tenth is %f meter\n" 程序运行示例如下: the total of road is 299.609375 the tenth is .097656 meter ### 回答2: 这是一个典型的自由落体反弹问题,我们可以用数学方法求解。 首先,球第一次自由落下时,它走过的路程是100米。第一次反弹后,球的高度为50米,它又自由落下了50米,再反弹回来高度为25米,以此类推。可以得到球每次落地后的高度序列为:100,50,25,12.5,6.25,3.125,1.5625,0.78125,0.390625,0.1953125。 而每次落地前,球经过的路程是自由落体和反弹两部分的路程之和。自由落体的路程可以用公式s=gt^2/2求出,其中g为重力加速度,t为时间。在这里,我们可以设重力加速度g=10米/秒^2,时间t为球自由落下所需的时间,即t=sqrt(2h/g),其中h为球的初始高度。 反弹后的路程就是球反弹的高度。那么,球每次落地前经过的路程s就是两部分路程之和: s = 2 * (自由落体路程 + 反弹路程) = 2 * (sqrt(2h/g) + h/2) 我们可以写一个循环,计算球第1次落地到第10次落地前经过的路程之和: height = 100 # 初始高度 total = 0 # 总路程 for i in range(10): # 计算自由落体路程 time = (2 * height / 10) ** 0.5 # 公式:t=sqrt(2h/g) s1 = 0.5 * 10 * time ** 2 # 公式:s=gt^2/2 # 计算反弹路程 s2 = height / 2 # 计算总路程 s = 2 * (s1 + s2) total += s height /= 2 # 更新高度 print("the total of road is %f" % total) 而第10次反弹的高度就是球在第10次落地后反弹的高度,也就是球在第9次落地后的高度的一半。因此,我们可以在循环中记录球在每一次落地时的高度,然后输出第10次落地时的高度: height = 100 # 初始高度 for i in range(10): # 计算自由落体路程 time = (2 * height / 10) ** 0.5 # 公式:t=sqrt(2h/g) s1 = 0.5 * 10 * time ** 2 # 公式:s=gt^2/2 # 计算反弹路程 s2 = height / 2 # 输出第i次落地时的高度 if i == 9: print("the tenth is %f meter" % (height / 2)) # 更新高度 height /= 2 # 更新高度 最后,把两个程序片段组合起来,形成完整的程序: ### 回答3: 首先,我们需要想办法来计算小球每次落地时的高度和总经过路程。假设小球第一次落地时的高度为h,则第一次落地前总共经过的路程为h(下降)+ h/2(上升),即1.5h。每次反弹后小球的高度变为原来的一半,所以小球在第n次落地时的高度为h/2^(n-1)。 因此,小球第n次落地前总共经过的路程为: h(下降)+ h/2 + h/2^2 + ... + h/2^(n-1)(共经过n个上升的路程) 利用等比数列求和公式,可以得到: h(下降)+ h(1-1/2^n)(总共经过的路程) 在本题中,h=100,n=10,代入公式可以得到: h(下降)+ h(1-1/2^10)=100(下降)+100(1-1/1024)≈299.609375 因此,在第10次落地时,小球共经过299.609375米。第10次反弹后小球的高度为h/2^9,即100/512≈0.1953125米。 因此,输出格式为: the total of road is 299.609375 the tenth is 0.1953125 meter

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