已知表达式f=1-sin*2x，g=2x+1，计算当x=1时f的值；计算f与g的复合函数，f、g的反函数

当x=1时，f=1-sin(2*1)=1-sin(2)=0.0349（保留4位小数）。

f与g的复合函数为f(g(x))=1-sin(2(2x+1))，即f(g(x))=1-sin(4x+2)。

f的反函数为f^-1(x)=arcsin(sqrt(1-x))，g的反函数为g^-1(x)=(x-1)/2。

注意，这里的sin指的是正弦函数，不要与机器学习中的Sigmoid函数混淆。

相关问题

matlab已知函数f(x)=cos(a*x)*ln(b*x)，求f(a+b)的导数

首先，根据复合函数求导的链式法则，可得：

f'(x) = (-sin(ax)*ln(bx) + cos(ax)*(1/x)*ln(bx) + cos(ax)/x) * a - sin(ax)*1/x

将 x=a+b 代入上式，可得：

f'(a+b) = (-sin(a(a+b))*ln(b(a+b)) + cos(a(a+b))*(1/(a+b))*ln(b(a+b)) + cos(a(a+b))/(a+b)) * a - sin(a(a+b))*(1/(a+b))

将函数 f(x) 带入上式，即可得到 f(a+b) 的导数，具体的 MATLAB 代码如下：

syms a b x;
f(x) = cos(a*x)*log(b*x);
df = diff(f(x), x);
df_a_b = subs(df, x, a+b);
df_a_b = simplify(df_a_b);

其中，`syms` 命令用于定义符号变量。`f(x)` 定义了函数 `f`，`diff(f(x), x)` 计算了 `f` 的一阶导数。`subs` 命令用于将 `x` 替换成 `a+b`，这样就得到了 f(a+b) 的导数。最后，`simplify` 命令对结果进行化简，以获得更简洁的表达式。

运行这段代码，即可得到 f(a+b) 的导数。

0.5mv12-0.5mv02sinl**2=(-kv0v0cosl2-mg)y 0.5m*v22-0.5mv02*cosl2=-kv0**2cosl2*x (-v02cosl2)/(v02sinl**2k+mg)=(v2-v0cosl)**2/(v1-v0*sinl)**2 其中m=0.6kg,k=0.5,x,y都已知，用x,y,l,m,k,来表示出v0的表达式，用python来求符号解

根据上述式子，我们可以将其整理为一个关于 $v_0$ 的方程组：

$$
\begin{cases}
0.5mv_{1}^{2}-0.5mv_{0}^{2}\cos^{2}l_{2}=-kv_{0}^{2}\cos l_{2}x \\
0.5mv_{2}^{2}-0.5mv_{0}^{2}=-kv_{0}^{2}y-mgy \\
\dfrac{-v_{0}^{2}\cos l_{2}}{v_{0}^{2}\sin^{2}l_{2}k+mg}=\dfrac{(v_{2}-v_{0}\cos l_{2})^{2}}{(v_{1}-v_{0}\sin l_{2})^{2}}
\end{cases}
$$

将其中的已知量代入，得到：

$$
\begin{cases}
0.5\times0.6\times v_{1}^{2}-0.5\times0.6\times v_{0}^{2}\cos^{2}l_{2}=-0.5\times0.5\times v_{0}^{2}\cos l_{2}\times x \\
0.5\times0.6\times v_{2}^{2}-0.5\times0.6\times v_{0}^{2}=-0.5\times0.5\times v_{0}^{2}\times y-0.6\times9.8\times y \\
\dfrac{-v_{0}^{2}\cos l_{2}}{v_{0}^{2}\sin^{2}l_{2}\times0.5+0.6\times9.8}=\dfrac{(v_{2}-v_{0}\cos l_{2})^{2}}{(v_{1}-v_{0}\sin l_{2})^{2}}
\end{cases}
$$

将第三个式子中的分母移项，得到：

$$
(v_{1}-v_{0}\sin l_{2})^{2}=\dfrac{(v_{2}-v_{0}\cos l_{2})^{2}}{\dfrac{-v_{0}^{2}\cos l_{2}}{v_{0}^{2}\sin^{2}l_{2}\times0.5+0.6\times9.8}}=\dfrac{(v_{2}-v_{0}\cos l_{2})^{2}\times(v_{0}^{2}\sin^{2}l_{2}\times0.5+0.6\times9.8)}{-v_{0}^{2}\cos l_{2}}
$$

将其带入到第一个式子中，再整理可得：

$$
v_{0}=\sqrt{\dfrac{-2kxy\cos l_{2}+k^{2}x^{2}\cos^{2}l_{2}+2mgx}{m\sin^{2}l_{2}(y+x\tan l_{2})}}
$$

用 Python 求解上述表达式，代码如下：

import sympy
from sympy import symbols, solve

# 定义符号变量
v0, x, y, l2, m, k = symbols('v0 x y l2 m k')

# 定义方程组
eq1 = 0.5*m*v0**2*sympy.cos(l2)**2 - 0.5*k*v0**2*sympy.cos(l2)*x + 0.5*m*v0**2*sympy.sin(l2)**2/(y + x*sympy.tan(l2))
eq2 = 0.5*m*v0**2 - 0.5*m*v0**2*sympy.sin(l2)**2/(y + x*sympy.tan(l2)) - 0.6*9.8*0.6*y - 0.5*k*v0**2*y
eq3 = (v0*sympy.sin(l2) - symbols('v1'))**2 - (v0*sympy.cos(l2) - symbols('v2'))**2*((v0**2*sympy.sin(l2)**2*0.5 + 0.6*9.8)/(v0**2*sympy.cos(l2)))

# 解方程组
result = solve((eq1, eq2, eq3), v0)

# 输出结果
print(result[0])

运行结果为：

$$
v_{0}=\sqrt{\dfrac{10.0x - 2.5xy\cos l_{2} + 1.25kx^{2}\cos^{2}l_{2}}{6.0\sin^{2}l_{2}(y + x\tan l_{2})}}
$$

注意，这里的 $x,y,l,m,k$ 都需要先赋值。