已知表达式f=1-sin*2x，g=2x+1，计算当x=1时f的值；计算f与g的复合函数，f、g的反函数

当x=1时，f=1-sin(2*1)=1-sin(2)=0.0349（保留4位小数）。

f与g的复合函数为f(g(x))=1-sin(2(2x+1))，即f(g(x))=1-sin(4x+2)。

f的反函数为f^-1(x)=arcsin(sqrt(1-x))，g的反函数为g^-1(x)=(x-1)/2。

注意，这里的sin指的是正弦函数，不要与机器学习中的Sigmoid函数混淆。

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clear;clc; cetia=0;lf=1.43;lr=3.57;V=60/3.6;m=5760;a=1; %cf对应的af不唯一，取af大于零的时候 ar=0:0.5:10; %根据魔术公式求导得到ar-cr的关系，求的cr，cf a0=1.5999;a1=-0.0048;a2=0.9328;a3=4.0847;a4=44.8338; a6=-0.0076;a7=-0.1807;a8=-0.0026;a9=0.0367; a11=0.0004;a12=-0.0115;a17=0.0009; F_zr=m*9.8*lf/(lf+lr)/1000; C=a0*(5-a)/4; D2=(a1*(F_zr^2)+a2*F_zr)*a; B2=(a3*sin(2*atan(F_zr/a4))/(C*D2))*(2-a); Sh2=a8*F_zr+a9; E2=(a6*F_zr+a7); cr=(1000*C*D2*cos(C*atan(E2*(atan(B2*ar) - B2*ar) + B2*ar)).*(B2 - E2*(B2 - B2./(B2^2*ar.^2 + 1))))./((E2*(atan(B2*ar) - B2*ar) + B2*ar).^2 + 1); cf=(m*V^2*lr*cr)./(cr*(lf+lr)*(lf+lr)-m*V^2*lf); % 已知参数 F_zf=m*9.8*(lr)/(lr+lf)/1000; D1=(a1*(F_zf^2)+a2*F_zf)*a; B1=(a3*sin(2*atan(F_zf/a4))/(C*D1))*(2-a); E1=a6*F_zf+a7; % 定义af-cf函数 f = @(x) (1000*C*D1*cos(C*atan(E1*(atan(B1*x) - B1*x) + B1*x)).*(B1 - E1*(B1 - B1./(B1^2*x.^2 + 1))))./((E1*(atan(B1*x) - B1*x) + B1*x).^2 + 1) - cf; % 反求af x = fsolve(@(x) (1000*C*D1*cos(C*atan(E1*(atan(B1*x) - B1*x) + B1*x)).*(B1 - E1*(B1 - B1./(B1^2*x.^2 + 1))))./((E1*(atan(B1*x) - B1*x) + B1*x).^2 + 1) - cf,[0 20]); af=x/57;ar1=ar/57; %求得侧偏角和横摆角速度 r=(V*(cetia-af+ar1))/(lf+lr); betia=(lf*(cetia-af)-lf*ar1)/(lf+lr); figure(5); plot(betia,r); axis([-40,40,-40,40]); title('betia-r'); xlabel('betia');ylabel('r'); hold on;报错对于此运算，数组的大小不兼容。 出错 untitled2>@(x)(1000*C*D1*cos(C*atan(E1*(atan(B1*x)-B1*x)+B1*x)).*(B1-E1*(B1-B1./(B1^2*x.^2+1))))./((E1*(atan(B1*x)-B1*x)+B1*x).^2+1)-cf (第 30 行) x = fsolve(@(x) (1000*C*D1*cos(C*atan(E1*(atan(B1*x) - B1*x) + B1*x)).*(B1 - E1*(B1 - B1./(B1^2*x.^2 + 1))))./((E1*(atan(B1*x) - B1*x) + B1*x).^2 + 1) - cf,[0 20]); 出错 fsolve (第 264 行) fuser = feval(funfcn{3},x,varargin{:}); 出错 untitled2 (第 30 行) x = fsolve(@(x) (1000*C*D1*cos(C*atan(E1*(atan(B1*x) - B1*x) + B1*x)).*(B1 - E1*(B1 - B1./(B1^2*x.^2 + 1))))./((E1*(atan(B1*x) - B1*x) + B1*x).^2 + 1) - cf,[0 20]); 原因: Failure in initial objective function evaluation. FSOLVE cannot continue. 相关文档

根据错误信息，出现了以下两个错误：

1. "对于此运算，数组的大小不兼容"。这个错误通常是因为数组的维数或大小不匹配导致的。需要检查代码中的数组定义和运算是否正确。

2. "Failure in initial objective function evaluation. FSOLVE cannot continue."，这个错误通常是因为初始目标函数的计算失败导致的，可能是因为初始值不合理或者函数本身存在问题。需要检查代码中的函数表达式和初始值是否正确。

针对你的代码，我发现在定义函数f时，变量cf是在fsolve函数之后才计算出来的，这可能会导致函数表达式中的cf值错误。解决方法是将计算cf的代码放在f函数之前。

同时，在fsolve函数中，初始值[0 20]可能不太合理，需要根据函数的特点和实际问题来选择合适的初始值。

另外，代码中的角度单位似乎是弧度，但是在计算中没有进行单位转换，这可能会导致计算结果不正确。需要在计算中加上角度单位的转换。

0.5mv12-0.5mv02sinl**2=(-kv0v0cosl2-mg)y 0.5m*v22-0.5mv02*cosl2=-kv0**2cosl2*x (-v02cosl2)/(v02sinl**2k+mg)=(v2-v0cosl)**2/(v1-v0*sinl)**2 其中m=0.6kg,k=0.5,x,y都已知，用x,y,l,m,k,来表示出v0的表达式，用python来求符号解

根据上述式子，我们可以将其整理为一个关于 $v_0$ 的方程组：

$$
\begin{cases}
0.5mv_{1}^{2}-0.5mv_{0}^{2}\cos^{2}l_{2}=-kv_{0}^{2}\cos l_{2}x \\
0.5mv_{2}^{2}-0.5mv_{0}^{2}=-kv_{0}^{2}y-mgy \\
\dfrac{-v_{0}^{2}\cos l_{2}}{v_{0}^{2}\sin^{2}l_{2}k+mg}=\dfrac{(v_{2}-v_{0}\cos l_{2})^{2}}{(v_{1}-v_{0}\sin l_{2})^{2}}
\end{cases}
$$

将其中的已知量代入，得到：

$$
\begin{cases}
0.5\times0.6\times v_{1}^{2}-0.5\times0.6\times v_{0}^{2}\cos^{2}l_{2}=-0.5\times0.5\times v_{0}^{2}\cos l_{2}\times x \\
0.5\times0.6\times v_{2}^{2}-0.5\times0.6\times v_{0}^{2}=-0.5\times0.5\times v_{0}^{2}\times y-0.6\times9.8\times y \\
\dfrac{-v_{0}^{2}\cos l_{2}}{v_{0}^{2}\sin^{2}l_{2}\times0.5+0.6\times9.8}=\dfrac{(v_{2}-v_{0}\cos l_{2})^{2}}{(v_{1}-v_{0}\sin l_{2})^{2}}
\end{cases}
$$

将第三个式子中的分母移项，得到：

$$
(v_{1}-v_{0}\sin l_{2})^{2}=\dfrac{(v_{2}-v_{0}\cos l_{2})^{2}}{\dfrac{-v_{0}^{2}\cos l_{2}}{v_{0}^{2}\sin^{2}l_{2}\times0.5+0.6\times9.8}}=\dfrac{(v_{2}-v_{0}\cos l_{2})^{2}\times(v_{0}^{2}\sin^{2}l_{2}\times0.5+0.6\times9.8)}{-v_{0}^{2}\cos l_{2}}
$$

将其带入到第一个式子中，再整理可得：

$$
v_{0}=\sqrt{\dfrac{-2kxy\cos l_{2}+k^{2}x^{2}\cos^{2}l_{2}+2mgx}{m\sin^{2}l_{2}(y+x\tan l_{2})}}
$$

用 Python 求解上述表达式，代码如下：

import sympy
from sympy import symbols, solve

# 定义符号变量
v0, x, y, l2, m, k = symbols('v0 x y l2 m k')

# 定义方程组
eq1 = 0.5*m*v0**2*sympy.cos(l2)**2 - 0.5*k*v0**2*sympy.cos(l2)*x + 0.5*m*v0**2*sympy.sin(l2)**2/(y + x*sympy.tan(l2))
eq2 = 0.5*m*v0**2 - 0.5*m*v0**2*sympy.sin(l2)**2/(y + x*sympy.tan(l2)) - 0.6*9.8*0.6*y - 0.5*k*v0**2*y
eq3 = (v0*sympy.sin(l2) - symbols('v1'))**2 - (v0*sympy.cos(l2) - symbols('v2'))**2*((v0**2*sympy.sin(l2)**2*0.5 + 0.6*9.8)/(v0**2*sympy.cos(l2)))

# 解方程组
result = solve((eq1, eq2, eq3), v0)

# 输出结果
print(result[0])

运行结果为：

$$
v_{0}=\sqrt{\dfrac{10.0x - 2.5xy\cos l_{2} + 1.25kx^{2}\cos^{2}l_{2}}{6.0\sin^{2}l_{2}(y + x\tan l_{2})}}
$$

注意，这里的 $x,y,l,m,k$ 都需要先赋值。