c语言 求两个正整数的最大公约数和最小公倍数。

在C语言中，求两个正整数的最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）通常使用欧几里得算法来计算GCD，然后利用公式 `GCD(a, b) * LCM(a, b) = |a| * |b|$ 来求解LCM。

以下是使用欧几里得算法实现GCD的示例：

#include <stdio.h>

// 函数声明，返回两个整数的最大公约数
int gcd(int a, int b);

int main() {
    int num1, num2;
    printf("请输入两个正整数：");
    scanf("%d %d", &num1, &num2);

    // 计算并输出最大公约数
    int result = gcd(num1, num2);
    printf("这两个数的最大公约数是：%d\n", result);

    // 根据公式计算最小公倍数
    int lcm = abs(num1) * abs(num2) / result;  // 因为可能存在负数，所以需要取绝对值
    printf("这两个数的最小公倍数是：%d\n", lcm);

    return 0;
}

// 欧几里得算法实现GCD
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);  // 递归调用
}

在这个程序中，`gcd()` 函数通过不断用较小数去除较大数的余数，直到余数为零，此时除数即为最大公约数。