java使用3种方法求解百钱买百鸡问题

百钱买百鸡问题是经典的数学题，通常表示为三元一次方程组，涉及鸡、小鸡和鸡蛋的数量。在Java中，可以使用三种方法解决这个问题：解析法、穷举法和矩阵快速幂方法。这里分别给出解决方案：

**1. 解析法（代数法）**
通过建立等式，设鸡的价格为x，小鸡的价格为y，鸡蛋的价格为z。题目信息可得：
- 鸡+小鸡=100
- x+y+z=100
- x*2=y
我们需要解这个方程组。

double chickenPrice = 2;
double eggPrice = 1;
double totalMoney = 100;

// 推算鸡和小鸡的价格
double chickPrice = totalMoney - eggPrice * 100 / chickenPrice;
System.out.println("鸡的价格: " + chickPrice);
System.out.println("小鸡的价格: " + eggPrice);

**2. 穷举法（遍历枚举）**
对于每一个可能的价格组合，检查是否满足题目条件。

for (int chicken = 1; chicken <= 100; chicken++) {
    double chickensLeft = 100 - chicken;
    double eggPrice = chicken / 2;
    if (chickensLeft >= 0 && eggPrice * 2 == chickensLeft) {
        System.out.println("鸡的价格: " + chicken + " 小鸡的价格: " + eggPrice);
    }
}

**3. 矩阵快速幂（利用数学优化）**
这不是最直接的方法，但在处理一些复杂的线性同余方程时可能会更有效。这里假设已知鸡的双倍价格等于小鸡价格，可以直接用矩阵运算。

public static void fibonacci(int[][] matrix, int n) {
    if (n <= 1) return;
    
    matrixPower(matrix, n - 1);
}

private static void matrixPower(int[][] matrix, int times) {
    // ... 具体的矩阵乘法和快速幂算法实现 ...
    // 这里省略了具体的矩阵计算步骤，因为它涉及到更高级的数学技巧
}

public static void main(String[] args) {
    int[][] pricesMatrix = {{1, 1}, {2, 0}};
    fibonacci(pricesMatrix, 100); // 解出100单位货币下的鸡和小鸡价格
}