用程序验证在10000以内Goldbach猜想的正确性

### 题目要求
使用MATLAB编程验证在10000以内Goldbach猜想的正确性。Goldbach猜想指出，大于或等于6的任意偶数都可以表示为两个素数之和。

### 知识点
- **算法设计**
- **选择结构**
- **循环结构**
- **Goldbach（哥德巴赫）猜想**

### 提示
1. **素数判断**：
- 可以使用系统函数（如 `isprime`）进行素数判断。
- 也可以自定义函数进行素数判断。
- 还可以预先计算出某范围内的全部素数，以避免重复判断。

### 算法设计参考
1. **生成素数列表**：预先计算出10000以内的所有素数。
2. **遍历偶数**：从6开始，逐个检查每个偶数是否可以表示为两个素数之和。
3. **查找素数对**：对于每个偶数，检查是否存在两个素数之和等于该偶数。

### 示例代码
以下是一个可能的MATLAB实现：

function goldbach_conjecture()
    % 生成10000以内的素数列表
    primes = generate_primes(10000);
    
    % 遍历6到10000之间的所有偶数
    for n = 6:2:10000
        if ~check_goldbach(n, primes)
            fprintf('Goldbach conjecture fails for %d\n', n);
            return;
        end
    end
    
    fprintf('Goldbach conjecture holds for all even numbers up to 10000.\n');
end

function primes = generate_primes(max_num)
    % 使用isprime函数生成素数列表
    is_prime = isprime(2:max_num);
    primes = find(is_prime) + 1;
end

function result = check_goldbach(n, primes)
    % 检查是否存在两个素数之和等于n
    for i = 1:length(primes)
        for j = i:length(primes)
            if primes(i) + primes(j) == n
                return true;
            end
        end
    end
    result = false;
end

### 注意事项
- **性能优化**：预先生成素数列表可以显著提高程序的执行效率。
- **代码清晰**：确保代码逻辑清晰，易于理解和维护。

通过上述步骤和代码，可以有效地验证在10000以内Goldbach猜想的正确性。