在MATLAB中根据 ，求π的近似值。当n分别取100、1000、10000时，结果是多少？ 要求：分别用循环结构和向量运算（使用sum函数）来实现。

在MATLAB中，可以使用蒙特卡罗方法来估算圆周率π的值，其中最简单的一种做法就是投点到单位正方形和单位圆中的面积比。投掷n次，如果落在圆内的点数除以总的投掷次数，乘以4，其极限值即为π。

首先，我们介绍如何使用循环结构计算π的近似值：

% 定义变量n
n = [100, 1000, 10000];

% 初始化pi估计值
pi_approximation = zeros(1, length(n));

for i = 1:length(n)
    % 投掷点数
    points_in_circle = 0;
    total_points = n(i);
    
    % 循环n次
    for j = 1:total_points
        x = rand(); % 随机生成x坐标
        y = rand(); % 随机生成y坐标
        if (x.^2 + y.^2) <= 1
            points_in_circle = points_in_circle + 1; % 如果在圆内，则计数加一
        end
    end
    
    % 计算并存储π的近似值
    pi_approximation(i) = 4 * points_in_circle / total_points;
end

disp(pi_approximation); % 输出结果

接下来，我们可以使用向量运算（利用`sum`函数）来简化上述过程：

% 直接计算，无需显式循环
points_in_circle_vectorized = sum(rand([1, length(n)], n) .* rand([1, length(n)], n) <= 1, 2);
pi_approximation_vectorized = 4 * points_in_circle_vectorized ./ n;

disp(pi_approximation_vectorized); % 输出结果

运行以上代码后，你会得到三个π的近似值，分别对应n=100、1000和10000的情况。