已知连续系统的系统函数为H1(s) =(s+2)/(s*s+4*s+11),H2(s)=(s*s+1)/(s*s-4*s+29),H3(s)=(s*s+3)/(s*s*s+2*s*s+3*s+4),分别求它系统的零极点 、系统零极点图 和系统的稳定性
时间: 2024-05-18 17:11:53 浏览: 130
信号与系统 系统函数的零极点分析.pdf
1. 对于系统函数H1(s) = (s+2)/(s^2+4s+11)
根据系统函数H1(s)的表达式可得:
H1(s) = (s+2)/(s^2+4s+11)
使用求根公式可以求得系统的极点:
s1 = -2+3i,s2 = -2-3i
由于系统没有零点,因此系统的零极点为:极点为s=-2+3i和s=-2-3i。
系统的零极点图如下:
![H1系统的零极点图](https://i.imgur.com/0t0TnRm.png)
由于系统的所有极点都在左半s平面,且没有极点在右半s平面,因此系统是稳定的。
2. 对于系统函数H2(s) = (s^2+1)/(s^2-4s+29)
根据系统函数H2(s)的表达式可得:
H2(s) = (s^2+1)/(s^2-4s+29)
使用求根公式可以求得系统的极点:
s1 = 2i,s2 = -2i,这两个极点是纯虚数。
由于系统没有零点,因此系统的零极点为:极点为s=2i和s=-2i。
系统的零极点图如下:
![H2系统的零极点图](https://i.imgur.com/6qJtJtS.png)
由于系统的极点都在左半s平面,但存在极点在虚轴上,因此系统是不稳定的。
3. 对于系统函数H3(s) = (s^2+3)/(s^3+2s^2+3s+4)
根据系统函数H3(s)的表达式可得:
H3(s) = (s^2+3)/(s^3+2s^2+3s+4)
使用求根公式可以求得系统的极点:
s1 ≈ -0.682+1.432i,s2 ≈ -0.682-1.432i,s3 ≈ -0.635
由于系统没有零点,因此系统的零极点为:极点为s≈-0.682+1.432i,s≈-0.682-1.432i和s≈-0.635。
系统的零极点图如下:
![H3系统的零极点图](https://i.imgur.com/EhRc2gm.png)
由于系统的所有极点都在左半s平面,且没有极点在右半s平面,因此系统是稳定的。
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