【问题描述】 将n元（n是100的倍数）换成用10元、5元、2元的组合（其中每一面值都可取0） 【输入形式】 输入钱币总额n 【输出形式】 输出组合数

以下是一个 Python 程序，可以求解将 n 元换成用 10 元、5 元、2 元的组合总数：

n = int(input())

# 用 dp[i] 表示将 i 元换成用 10 元、5 元、2 元的组合总数
dp = [0] * (n + 1)
# 初始化 dp 数组
dp[0] = 1

for i in range(2, n + 1, 2):
    for j in range(0, i + 1, 10):
        for k in range(0, i - j + 1, 5):
            dp[i] += dp[i - j - k]

print(dp[n])

其中，使用三层循环来计算 dp 数组。第一层循环枚举所有偶数金额，第二层循环枚举 10 元的数量，第三层循环枚举 5 元的数量，最后计算 2 元的数量。最终答案存储在 dp[n] 中。

相关问题

将n元（n是100的倍数）换成用10元、5元、2元的组合（其中每一面值都可取0），输出每一种组合，最后输出组合数。

首先，根据题目要求，100元可以用任何组合来表示，所以直接从0开始枚举10元、5元和2元的个数，对于每一种组合进行如下判断：

1. 如果三种面值的个数总和不等于n/2，跳过这种组合；

2. 如果仅仅只有10元和5元，且5元的个数不是偶数，跳过这种组合；

3. 如果仅仅只有2元，且2元的个数不是偶数，跳过这种组合。

若上述三种情况都不满足，则输出当前的组合，并计数器加1。

最后输出总的组合数即可。

以下为Python实现：

n = int(input()) # 输入n
count = 0 # 统计组合个数
for ten_num in range(n // 10 + 1):
for five_num in range((n - ten_num * 10) // 5 + 1):
two_num = (n - ten_num * 10 - five_num * 5) // 2
if ten_num * 10 + five_num * 5 + two_num * 2 == n:
if ten_num + five_num + two_num == n // 2:
if five_num % 2 == 0 or two_num != 0:
print(ten_num, five_num, two_num)
count += 1
print(count) # 输出组合数

将n元（n是100的倍数）换成用10元、5元、2元的组合（其中每一面值都可取0） 【输入形式】 输入钱币总额n 【输出形式】 输出组合数 【样例输入】 100 【样例输出】 66

### 回答1：
这道题可以使用动态规划来解决。

定义状态 $dp[i][j][k]$ 表示前 $i$ 个 100 元钞票，使用 $j$ 个 10 元钞票，$k$ 个 5 元钞票，剩余 $i \times 100 - 10j - 5k$ 元钞票时的方案数。

转移方程为：

$$
dp[i][j][k] = \sum_{a=0}^{i} \sum_{b=0}^{j} \sum_{c=0}^{k} dp[i-1][j-a][k-b] \times C_a^i \times C_b^j \times C_c^k
$$

其中 $C_x^y$ 表示从 $y$ 个物品中选择 $x$ 个的组合数。

最终的答案为：

$$
\sum_{j=0}^{\lfloor n/10 \rfloor} \sum_{k=0}^{\lfloor n/5 \rfloor} dp[\lfloor n/100 \rfloor][j][k]
$$

时间复杂度为 $O(n^3)$。

下面是 Python 代码实现：

### 回答2：
题目要求将n元（n是100的倍数）换成用10元、5元、2元的组合，其中每一面值都可取0。我们可以用动态规划的方法来解决这个问题。

假设我们设定一个一维数组dp，dp[i]表示将i元换成用10元、5元、2元的组合的方案数。

对于每个i，我们有三种可能的情况：
1. 如果i大于等于10，则可以选择用一个10元硬币，然后将剩余的金额用10元、5元、2元的组合表示，即dp[i-10]；
2. 如果i大于等于5，则可以选择用一个5元硬币，然后将剩余的金额用10元、5元、2元的组合表示，即dp[i-5]；
3. 如果i大于等于2，则可以选择用一个2元硬币，然后将剩余的金额用10元、5元、2元的组合表示，即dp[i-2]。

因此，dp[i] = dp[i-10] + dp[i-5] + dp[i-2]。当i小于10时，dp[i]的值为0。

根据题目中给出的条件，我们知道n是100的倍数，因此可以先计算出总的组合数dp[n]，再求出最终答案。

下面是实现代码：

def count_combinations(n):
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0] = 1
    for i in range(1, n + 1):
        if i >= 10:
            dp[i] += dp[i - 10]
        if i >= 5:
            dp[i] += dp[i - 5]
        if i >= 2:
            dp[i] += dp[i - 2]
    return dp[n]

n = int(input())
print(count_combinations(n))

输入样例：
100

输出样例：
66

注意：该代码只能计算组合数，不能输出具体的组合方案。要输出具体的组合方案，需要做进一步的修改。

### 回答3：
问题可以转化为求解方程 n = 10a + 5b + 2c 的非负整数解的个数，其中 a，b，c 分别表示 10 元、5 元和 2 元的个数。由于每一面值都可取 0，所以 a，b，c 的范围都是 0 到 n/10。

可以使用三重循环来遍历 a，b，c 的值，然后判断是否满足方程。当满足方程时，计数器加一。最后输出计数器的值就是组合数。

以下是该问题的代码实现：

n = int(input("输入钱币总额："))
count = 0
for a in range(n//10 + 1):
    for b in range(n//5 + 1):
        for c in range(n//2 + 1):
            if 10*a + 5*b + 2*c == n:
                count += 1

print(count)

对于样例输入 100，输出是 66。