数列第一项为81,此后各项均为它前1项的正平方根,统计该数列前30项之和。
时间: 2023-04-19 13:04:19 浏览: 172
数列前30项之和为:
$81+9+3+\sqrt{3}+\sqrt[4]{3}+\sqrt[8]{3}+\cdots$
这是一个无穷级数,可以使用等比数列求和公式:
$S=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$
其中,$a_1=81$,$q=\sqrt{a_2/a_1}=\sqrt{\sqrt{81}/81}=1/3$,$n=30$。
代入公式得:
$S=\frac{81(1-(1/3)^{30})}{1-1/3}=121.499$
所以,该数列前30项之和为121.499。
相关问题
数列的定义如下: 数列的第一项为n,以后各项为前一项的平方根,求数列的前m项的和
这是一道数学题目。题目要求:给定一个数列,第一项为n,后面各项为前一项的平方根,求数列的第m项的和。
解题思路如下:
1. 根据题目定义,数列的第一项为n,第二项为根号n,第三项为根号(根号n),以此类推,可以列出数列的通项公式:
a(1) = n
a(2) = sqrt(n)
a(3) = sqrt(sqrt(n))
a(4) = sqrt(sqrt(sqrt(n)))
...
a(m) = sqrt(a(m-1))
2. 求出数列中第m项的值a(m),可以通过多次递归计算得出。
3. 求出数列中前m项的和s(m),可以通过递推计算得出:
s(1) = n
s(m) = s(m-1) + a(m)
4. 按照步骤3求出数列前m项的和s(m),就是题目所求的答案。
以上就是这道数学题目的解题思路。
用java语言编写一个程序,要求数列的第一项为 n,以后各项为前一项的平方根,输出数列的前 m 项的和。 要求:数列的各项均为正数。
好的,让我来回答你的问题。以下是用 Java 语言编写程序的代码,可以求出数列前 m 项的和:
```
import java.util.Scanner;
public class NumberSequence {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
System.out.print("Enter the first number n: ");
double n = input.nextDouble();
System.out.print("Enter the total number of terms m: ");
int m = input.nextInt();
double sum = n;
double current = n;
for (int i = 1; i < m; i++) {
current = Math.sqrt(current);
sum += current;
}
System.out.println("The sum of the first " + m + " terms is " + sum);
}
}
```
你可以将上述代码保存为 Java 源文件,并在命令行或 Java IDE 中运行该程序。程序会要求你输入数列的第一项 n 和要求输出的项数 m,然后输出数列前 m 项的和。
希望这个程序对你有所帮助。如果你有任何问题,可以随时向我提问。