如何使用二分法在给定区间内求解方程的根，并确保误差小于10^-3？请以方程x^2 - x - 1 = 0在区间[1, 2]内为例，提供计算过程及误差分析。

二分法是一种高效的数值求根方法，特别适用于求解在某个区间内有唯一实根的方程。在应用二分法之前，需要确认方程在给定区间内确实存在唯一的实根，通常这可以通过中值定理、函数单调性或连续性来判断。

参考资源链接：[二分法求解数值方程与误差分析：实例详解](https://wenku.csdn.net/doc/6mgjp5uyq1?spm=1055.2569.3001.10343)

以方程x^2 - x - 1 = 0在区间[1, 2]为例，首先计算f(1)和f(2)的值。由于f(1) = 1^2 - 1 - 1 = -1 < 0，f(2) = 2^2 - 2 - 1 = 1 > 0，根据介值定理，方程在区间[1, 2]内有唯一的实根。

接着，应用二分法的迭代过程。每次迭代，我们选择中点x_m = (a + b) / 2，并根据f(a)f(m)的符号判断根位于哪个半区间内。然后将区间[a, b]更新为包含根的半区间，重复以上步骤。

对于误差控制，我们使用二分法的误差估计公式|x* - x_k| ≤ (b-a) / 2^(k+1)，其中x*为真实根，x_k为第k次迭代的中点值。为了保证误差小于10^-3，可以通过解不等式(b-a) / 2^(k+1) < 10^-3来确定迭代次数k。具体计算如下：

10^-3 < (b-a) / 2^(k+1)
2^(k+1) > (b-a) / 10^-3
k+1 > log2((b-a) / 10^-3)
k > log2(1 / 10^-3) - log2(b-a)
k > log2(1000) - log2(1)
k > 9.96578

由于k必须为整数，我们至少需要进行k=10次迭代来保证误差小于10^-3。

在每次迭代中，需要计算f(x_m)，并根据f(a)f(m)的符号更新区间。通过这种方法，我们可以逐步缩小包含根的区间，并在第10次迭代后，得到一个误差小于10^-3的近似根。

理解误差分析和控制对于数值计算至关重要，它不仅可以帮助我们评估结果的准确性，还可以指导我们确定合适的迭代次数，以达到所需的计算精度。有兴趣深入了解二分法及误差分析的读者，可以参阅《二分法求解数值方程与误差分析：实例详解》一书，其中包含了丰富的实例和详细解析，对学习和应用数值分析方法具有极高的参考价值。

参考资源链接：[二分法求解数值方程与误差分析：实例详解](https://wenku.csdn.net/doc/6mgjp5uyq1?spm=1055.2569.3001.10343)