怎么用MATLAB画Gs=K/s(s+1)(s+2)的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定

在MATLAB中绘制Gs = K / (s(s + 1)(s + 2))这个传递函数的根轨迹图，可以按照以下步骤操作：

1. 首先，安装并打开MATLAB。如果你还没有安装，需要从MathWorks官网下载并安装。

2. 导入控制工具箱，因为根轨迹图功能通常包含在其中。在命令窗口输入：

   if ~isToolboxInstalled('Control Systems Toolbox')
       error('Control System Toolbox is required for this operation.');
   end

3. 定义系统增益K和分母多项式。假设K是一个给定的实数（例如K = 1），你可以创建一个零极点增益模型（ZPK model）：

   Gs = tf(K, [1 1 2]);

4. 调用`rlocus`函数绘制根轨迹图：

   rlocus(Gs)

这会生成根轨迹图，并显示在新的图形窗口中。根轨迹图上蓝色线段代表系统的根轨迹。如果所有根都在S平面的左半部分（包括虚轴），那么闭环系统就被认为是稳定的。

5. 分析稳定性：检查图中是否有根穿越实轴，如果有根位于虚轴右侧，则系统不稳定；如果没有穿过实轴且全部在左半平面，则系统稳定。

相关问题

只用matlab完成以下实验：非单位反馈控制系统的传递函数为:G(s)=104(s²+8s+20)/s(s+4),H(s)=0.2/(s+2),绘制系统的根轨迹，确定具有最小阻尼比的放大系数 A，并用零、极点、增益形式表示闭环传递函数。

在MATLAB中完成这个非单位反馈控制系统的根轨迹分析和闭环传递函数设置，你可以按照以下步骤操作：

1. **定义系统传递函数**:

G = tf(104, [1, 8, 20]);
H = tf(0.2, [1, 2]);

这里`tf()`函数用于创建传递函数模型。

2. **计算开环传递函数**:

openLoopTF = G * H;

3. **绘制根轨迹图**:

[rts, k] = root locus(openLoopTF);
plot(rts)
xlabel('Root location in complex plane')
ylabel('Magnitude of K')
title('Root Locus for the System')

运行`root locus()`会生成根轨迹图，找出最大增益`k`对应的阻尼比。

4. **找到最小阻尼比的放大系数A**:
根轨迹图上，阻尼比最小的位置对应的是最小衰减率的闭环系统。通过观察图形或利用`minreal()`函数找到阻尼比最小的闭合回路的闭环传递函数，假设最小阻尼比下`A`的值为`A_min`。

5. **求取闭环传递函数**:

A_min = minreal(A_min, openLoopTF);
closedLoopTF = feedback(G*H*A_min, 1);

`feedback()`函数用于构建闭环控制系统。

6. **展示闭环传递函数的形式**:

num_clo, den_clo = closedLoopTF.num, closedLoopTF.den;
disp(['闭环传递函数为: ', num2str(num_clo), ' / (', num2str(den_clo), ')']);

这将显示闭环系统的零极点增益表达式。

用matlab确定临界稳定时的根轨迹增益，G（s）=K/(s(s+1)(s+2))

确定临界稳定时的根轨迹增益可以使用MATLAB的rlocus函数。以下是MATLAB代码：

% 定义系统传递函数
num = 1;
den = [1 3 2 0];
G = tf(num, den);

% 绘制根轨迹
rlocus(G);

% 计算临界稳定时的根轨迹增益
[K, poles] = rlocfind(G);
disp(['临界稳定时的根轨迹增益为：', num2str(K)]);

运行代码后，MATLAB会绘制出系统的根轨迹，并在图形界面上允许您选择根轨迹上的点。在选择临界稳定点后，MATLAB会输出临界稳定时的根轨迹增益。