怎么用MATLAB画Gs=K/s(s+1)(s+2)的根轨迹图,分析闭环系统是否稳定
时间: 2024-10-06 07:00:59 浏览: 265
在MATLAB中绘制Gs = K / (s(s + 1)(s + 2))这个传递函数的根轨迹图,可以按照以下步骤操作:
1. 首先,安装并打开MATLAB。如果你还没有安装,需要从MathWorks官网下载并安装。
2. 导入控制工具箱,因为根轨迹图功能通常包含在其中。在命令窗口输入:
```
if ~isToolboxInstalled('Control Systems Toolbox')
error('Control System Toolbox is required for this operation.');
end
```
3. 定义系统增益K和分母多项式。假设K是一个给定的实数(例如K = 1),你可以创建一个零极点增益模型(ZPK model):
```
Gs = tf(K, [1 1 2]);
```
4. 调用`rlocus`函数绘制根轨迹图:
```
rlocus(Gs)
```
这会生成根轨迹图,并显示在新的图形窗口中。根轨迹图上蓝色线段代表系统的根轨迹。如果所有根都在S平面的左半部分(包括虚轴),那么闭环系统就被认为是稳定的。
5. 分析稳定性:检查图中是否有根穿越实轴,如果有根位于虚轴右侧,则系统不稳定;如果没有穿过实轴且全部在左半平面,则系统稳定。
相关问题
只用matlab完成以下实验:非单位反馈控制系统的传递函数为:G(s)=104(s²+8s+20)/s(s+4),H(s)=0.2/(s+2),绘制系统的根轨迹,确定具有最小阻尼比的放大系数 A,并用零、极点、增益形式表示闭环传递函数。
在MATLAB中完成这个非单位反馈控制系统的根轨迹分析和闭环传递函数设置,你可以按照以下步骤操作:
1. **定义系统传递函数**:
```Matlab
G = tf(104, [1, 8, 20]);
H = tf(0.2, [1, 2]);
```
这里`tf()`函数用于创建传递函数模型。
2. **计算开环传递函数**:
```Matlab
openLoopTF = G * H;
```
3. **绘制根轨迹图**:
```Matlab
[rts, k] = root locus(openLoopTF);
plot(rts)
xlabel('Root location in complex plane')
ylabel('Magnitude of K')
title('Root Locus for the System')
```
运行`root locus()`会生成根轨迹图,找出最大增益`k`对应的阻尼比。
4. **找到最小阻尼比的放大系数A**:
根轨迹图上,阻尼比最小的位置对应的是最小衰减率的闭环系统。通过观察图形或利用`minreal()`函数找到阻尼比最小的闭合回路的闭环传递函数,假设最小阻尼比下`A`的值为`A_min`。
5. **求取闭环传递函数**:
```Matlab
A_min = minreal(A_min, openLoopTF);
closedLoopTF = feedback(G*H*A_min, 1);
```
`feedback()`函数用于构建闭环控制系统。
6. **展示闭环传递函数的形式**:
```Matlab
num_clo, den_clo = closedLoopTF.num, closedLoopTF.den;
disp(['闭环传递函数为: ', num2str(num_clo), ' / (', num2str(den_clo), ')']);
```
这将显示闭环系统的零极点增益表达式。
用matlab确定临界稳定时的根轨迹增益,G(s)=K/(s(s+1)(s+2))
确定临界稳定时的根轨迹增益可以使用MATLAB的rlocus函数。以下是MATLAB代码:
```matlab
% 定义系统传递函数
num = 1;
den = [1 3 2 0];
G = tf(num, den);
% 绘制根轨迹
rlocus(G);
% 计算临界稳定时的根轨迹增益
[K, poles] = rlocfind(G);
disp(['临界稳定时的根轨迹增益为:', num2str(K)]);
```
运行代码后,MATLAB会绘制出系统的根轨迹,并在图形界面上允许您选择根轨迹上的点。在选择临界稳定点后,MATLAB会输出临界稳定时的根轨迹增益。
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