4.𝑆 = 1∗3 22 - 3∗5 42+····+ (2∗𝑛−1)∗(2∗𝑛+1) (2∗𝑛)2 输出 n=25 的结果

这个表达式描述的是一个数列求和的问题，其中每一项都是一个特定形式的乘积，然后取平方。给定的序列由以下几个部分组成：

1. 第一项是 `1 * 3`。
2. 接下来的两项分别是 `(2n - 1) * (2n + 1)` 和 `((2n) * (2n))`。
3. 这个序列是以 `n`（在这个例子中是 `n=25`）为基础递增的。

对于 `n=25`，我们计算每个部分：

- 第一项 `1 * 3 = 3`
- 第二项 `2 * 25 - 1 * 25 + 25^2`
- 第三项为 `26 * 27`，以及 `26^2`
- 一直重复到第25项

你可以按照这个模式逐项计算，但考虑到这是一个算术级数和平方的组合，可以用数学公式简化。我们可以看到每一项都可以表示为 `4n(n + 1) - 1`，因为 `2n - 1` 和 `2n + 1` 是连续奇数，它们的乘积等于 `4n(n + 1)`，减去第一项 `1`。

所以，对于 `n=25`，总和就是：

\( S = 4 \cdot 25 \cdot (25 + 1) - 1 \)

现在我将为你计算具体的值。
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#include <stdio.h>

int main() {
    int n = 25;
    long sum = 4 * n * (n + 1) - 1; // 计算整个序列的和
    printf("当 n=25 时, 总和 S 是: %ld\n", sum);
    return 0;
}