我们可以利用公理2将(A → (A → B))转化为((A → B) → A) → ((A → B) → A),即: (A → B) → ((A → (A → B)) → A) (A → B) → ((A → B) → A)怎么转化的
时间: 2024-06-18 12:05:51 浏览: 14
根据公理2,我们有:
((A → B) → ((A → (A → B)) → (A → B))) → ((A → B) → ((A → (A → B)) → A) → ((A → B) → A))
将(A → (A → B))代入上式中,得:
((A → B) → ((A → (A → B)) → (A → B))) → ((A → B) → ((A → B) → A) → ((A → B) → A))
因此,(A → (A → B))可以转化为((A → B) → ((A → B) → A) → ((A → B) → A))。
相关问题
用公理系统证明((A→B)→A)→A
要证明((A→B)→A)→A,我们可以使用公理系统中的三条公理以及推理规则,进行证明:
1. 公理1:A→(B→A)
2. 公理2:(A→(B→C))→((A→B)→(A→C))
3. 公理3:(¬A→¬B)→(B→A)
首先,根据公理1,我们可以得到:
(A → B) → (A → (A → B))
然后,我们可以利用公理2将(A → (A → B))转化为((A → B) → A) → ((A → B) → A),即:
(A → B) → ((A → (A → B)) → A)
(A → B) → ((A → B) → A)
接下来,我们可以使用公理3将((A → B) → A)转化为(¬(¬A∨B)∨A),即:
(¬(¬(A→B)∨A)∨A)
因为 ¬(¬X∨Y) ≡ X∧¬Y,所以有:
((A→B)∧¬A)∨A
再根据合取范式可知:
((A→B)∨A) ∧ (¬A∨A)
而(¬A∨A)为永真式,因此简化为:
(A→B)∨A
最后,根据分离析取律可得:
(A→B)∨A
A
综上所述,我们证明了((A→B)→A)→A。
用公理系统的公理证明((A→B)→A)→A
这是一个著名的逻辑学公式,也称为“演绎定理”,其证明过程如下:
1. 假设 (A→B)→A 成立,即前提 (A→B) 成立,则需证明 A 也成立。
2. 假设 A 不成立,则 (A→B) 的前提不成立,因此根据逻辑推理可得出整个前提 (A→B)→A 也不成立,与前提矛盾。
3. 因此,假设 A 不成立是错误的,即 A 成立。
4. 综上所述,证明了公式 ((A→B)→A)→A 的正确性。
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