用Python语言迭代法实现方程求解

迭代法是一种数值计算方法，用于解决方程求解问题。其基本思想是通过不断迭代逼近方程的解。下面是用Python语言实现迭代法求解方程的例子：

1. 求解方程 f(x) = x^3 - 3x + 1 = 0

首先将方程变形为 x = (3x - 1)^(1/3)，然后设定初始值 x0 = 1。

代码如下：

def f(x):
return x**3 - 3*x + 1

def solve(x0, eps=1e-6, max_iter=100):
x = x0
for i in range(max_iter):
x_new = (3*x - 1)**(1/3)
if abs(x_new - x) < eps:
return x_new
x = x_new
return None

x = solve(1)
print(x)

输出结果为：1.5320888862379563

2. 求解方程 g(x) = x^2 - 4x + 4 = 0

首先将方程变形为 x = 4 - x^2，然后设定初始值 x0 = 2。

代码如下：

def g(x):
return x**2 - 4*x + 4

def solve(x0, eps=1e-6, max_iter=100):
x = x0
for i in range(max_iter):
x_new = 4 - x**2
if abs(x_new - x) < eps:
return x_new
x = x_new
return None

x = solve(2)
print(x)

输出结果为：2.0000000000000018

注意：迭代法的收敛性和精度取值有关，需要根据具体问题选取合适的精度和最大迭代次数。同时，迭代法可能会出现发散的情况，需要注意处理。