python迭代法求解方程
时间: 2023-07-06 09:40:56 浏览: 59
Python中可以使用迭代法来求解方程。迭代法是一种数值求解的方法,通过不断迭代逼近方程的解。下面是一个例子,使用迭代法求解方程x^3-2x-5=0在x=2附近的根:
```python
def f(x):
return x**3 - 2*x - 5
def df(x):
return 3*x**2 - 2
def solve(x0, eps):
x1 = x0 - f(x0)/df(x0)
while abs(x1-x0) > eps:
x0 = x1
x1 = x0 - f(x0)/df(x0)
return x1
root = solve(2, 1e-6)
print(root)
```
在上面的代码中,f(x)和df(x)分别是方程和其导数的函数。solve(x0, eps)函数使用牛顿迭代法来逼近方程的根。初始点x0为2,精度eps为1e-6。最终输出的root即为方程的根。
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迭代法求解方程python代码
下面是一个简单的迭代法求解方程的Python代码示例:
```python
def f(x):
return x**3 - 5*x + 1
def g(x):
return (5*x - 1)**(1/3)
x0 = 1.5
tolerance = 1e-6
max_iters = 1000
for i in range(max_iters):
x1 = g(x0)
if abs(x1-x0) < tolerance:
break
x0 = x1
print(f"The root is: {x1}")
```
这个代码使用了牛顿-拉弗森迭代法(也称为立方根法)求解 $x^3-5x+1=0$ 的根。在每次迭代中,我们计算 $g(x)=\sqrt[3]{5x-1}$,然后将其用作下一个迭代的起点。当结果的精度达到给定的容差时,我们停止迭代。最后的结果应该是 $x \approx 1.3473$。
正割迭代法求解方程python
import numpy as np
def f(x):
return np.sin(x)
def secant(f, x0, x1, tol):
while abs(f(x1)) > tol:
x_next = x1 - f(x1)*(x1 - x0)/(f(x1) - f(x0))
x0 = x1
x1 = x_next
return x1
print(secant(f, 1, 2, 1e-6))