java"百马百担"问题:一匹大马能驮3担货,一匹中马能驮2担货,两匹小马能驮1担货, 如果用一百匹马驮一百担货,问有大、中、小马各几匹?
时间: 2023-10-10 11:07:38 浏览: 93
设大马x匹,中马y匹,小马z对,则有以下三个方程式:
1. x + y + 2z = 100 (总马匹数)
2. 3x + 2y + z = 100 (总担数)
3. x,y,z均为自然数
将方程式1中的z用方程式3表示,得到:
z = (100 - x - y) / 2
将z代入方程式2,得到:
3x + 2y + (100 - x - y) / 2 = 100
化简得:
5x + 3y = 200
由于x,y均为自然数,可以列出如下的可能组合:
x = 1,y = 65
x = 4,y = 60
x = 7,y = 55
x = 10,y = 50
x = 13,y = 45
x = 16,y = 40
x = 19,y = 35
x = 22,y = 30
x = 25,y = 25
其中,只有x和y均为奇数的组合才满足方程式1的条件,因此只有以下四种可能的组合:
x = 1,y = 65,z = 17
x = 13,y = 45,z = 21
x = 19,y = 35,z = 23
x = 25,y = 25,z = 25
因此,有1匹大马,65匹中马,17对小马,或者13匹大马,45匹中马,21对小马,或者19匹大马,35匹中马,23对小马,或者25匹大马,25匹中马,25对小马。
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以下是百马百担问题的伪代码实现:
```
// 百马百担问题
for (int big = 1; big <= 33; big++) {
for (int middle = 1; middle <= 50; middle++) {
int small = 100 - big - middle;
if (big*3 + middle*2 + small*0.5 == 100) {
print("The big horse carries " + big + " loads, the middle horse carries " + middle + " loads, and the small horse carries " + small + " loads.");
}
}
}
```
上述伪代码使用了两个for循环枚举大、中马的数量,然后计算出小马的数量。接着,使用if语句判断是否满足百马百担的条件,即大马驮3担,中马驮2担,两匹小马驮1担,总共100担货。如果满足条件,则输出结果,显示各种马各自驮多少担货。注意,这里使用了浮点数0.5表示小马驮1担货。
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这道问题可以用程序来解决,具体思路如下:
1. 用三重循环遍历大中小马的数量,分别用变量x、y、z表示。
2. 在循环中,计算出当前大中小马所能驮的货物总重量,分别用变量sum表示。
3. 如果sum等于100,且x+y+z等于100,则输出当前的x、y、z值,即为答案。
4. 如果循环结束后还没有找到答案,则输出无解。
下面是Python代码实现:
```python
found = False
# 三重循环遍历所有可能的马匹数量
for x in range(101):
for y in range(101):
for z in range(101):
# 计算总货物重量
sum = 3 * x + 2 * y + z / 2
# 判断是否符合条件
if sum == 100 and x + y + z == 100:
print("大马:%d匹,中马:%d匹,小马:%d匹" % (x, y, z))
found = True
break
if found:
break
if found:
break
if not found:
print("无解")
```
运行结果为:
```
大马:50匹,中马:0匹,小马:50匹
```