根轨迹上的阻尼比怎么求出来

根轨迹上的阻尼比可以通过根轨迹的形状来估计。具体来说，如果根轨迹在实轴上的长度为L，那么根轨迹的峰值对应的阻尼比可以通过以下公式进行估计：

ζ = (ln(L/2π))/sqrt(pi^2 + ln^2(L/2π))

其中，ln表示自然对数，sqrt表示平方根，pi表示圆周率。这个公式的物理意义是根轨迹的峰值对应的阻尼比是使得系统稳定的最大阻尼比。注意，这个公式只是一个估计值，实际的阻尼比可能有所偏差。

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在matlab中根轨迹中阻尼比为1的点怎么找

在MATLAB中，可以使用`rlocus`函数来绘制系统的根轨迹。阻尼比为1的点对应的是根轨迹上的两个虚轴交点。因此，您可以通过以下步骤找到阻尼比为1的点：

1. 使用`tf`函数定义系统的传递函数或状态空间模型。
2. 使用`rlocus`函数绘制系统的根轨迹。
3. 找到根轨迹上的两个虚轴交点。
4. 计算这两个点的实部，如果实部为0，则表示这两个点是阻尼比为1的点。

以下是一个简单的示例代码：

% 定义系统传递函数
G = tf([1],[1 2 1]);

% 绘制根轨迹
rlocus(G);

% 获取根轨迹上的两个虚轴交点
r = roots([1 2 1]);
disp(r);

% 计算交点的实部
real_part = real(r);
disp(real_part);

在这个示例中，定义了一个传递函数G，使用`rlocus`函数绘制了系统的根轨迹，然后使用`roots`函数获取根轨迹上的两个虚轴交点，最后计算交点的实部并显示在命令窗口中。如果实部为0，则表示这两个点是阻尼比为1的点。

已知单位负反馈系统的开环传递函数G（s）=k/（s*（s+2）*（s+8）），①利用MATLAB分析画出根轨迹②分析系统的稳定情况、欠阻尼情况③确定使闭环复数根的阻尼比为最优阻尼比时k的取值，分析此时能否降阶处理，并用时域响应对比验证。

好的，我来为您解答。

① 首先在MATLAB中定义传递函数G(s)：

s = tf('s');
G = k/(s*(s+2)*(s+8));

然后可以使用`rlocus`函数画出根轨迹：

rlocus(G);

根据根轨迹可以看出系统有三个极点：s=0、s=-2、s=-8。根轨迹从左下角的无穷远点开始，向右上方移动，直到最后接近极点时趋近于垂直于实轴的直线。

② 系统的稳定情况由系统极点的位置决定。由根轨迹可知，当k>0时，系统的三个极点都在左半平面，因此系统是稳定的。欠阻尼情况指的是极点位置在虚轴上或者右半平面上，由根轨迹可知，该系统没有欠阻尼情况。

③ 当复数根的阻尼比为最优阻尼比时，系统的阻尼比为1/根号2，此时要使系统稳定，k的取值应该大于0。为了确定最优阻尼比时的k取值，可以使用MATLAB中的`rlocfind`函数，它可以找到根轨迹上指定点的增益值。在这里我们指定点为最优阻尼比时的根轨迹交点。代码如下：

[z, p, k] = zpkdata(G, 'v');
sgrid(0.707, 0);
rlocus(G);
[k_opt, poles] = rlocfind(G);

运行以上代码后，k_opt即为最优阻尼比时的增益值，可以使用`step`函数分别绘制原系统和最优阻尼比系统的时域响应进行对比验证。代码如下：

sys = feedback(G, 1);
sys_opt = feedback(k_opt*G, 1);
t = 0:0.01:10;
step(sys, t);
hold on;
step(sys_opt, t);
legend('Original System', 'Optimal Damping System');

运行以上代码后，即可得到对比图形。

需要注意的是，在使用`feedback`函数计算闭环传递函数时，1表示的是单位负反馈。