设集合A={1,2,3,4},A上的关系R={(1,2), (2,2),(2,3),(3,3),(4,1)},求该关系的自反闭包、对 称闭包和传递闭包。
时间: 2024-06-02 19:12:47 浏览: 12
首先,关系R不是自反的,因为(1,1),(3,3),(4,4)不在R中。
1. 自反闭包:将R中不自反的元素加入,得到自反闭包R'={(1,2), (2,2),(2,3),(3,3),(4,1),(1,1),(3,3),(4,4)}。
2. 对称闭包:将R中不对称的元素加入,得到对称闭包R''={(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(4,1),(1,4),(3,3),(4,4)}。
3. 传递闭包:使用Warshall算法或Floyd算法求得传递闭包R''':
初始矩阵:
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 0 |
第一次迭代:
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 0 |
第二次迭代:
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 1 | 1 | 0 | 0 |
第三次迭代:
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 1 | 1 | 1 | 0 |
第四次迭代:
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 1 | 1 | 1 | 0 |
经过四次迭代,得到传递闭包R''={(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(4,1),(1,4),(3,4),(4,4)}。
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