s=1+(1+根号2)+(1+根号2+根号3)+......+(1+根号2+......根号n)

这个问题可以通过数学方法来解决。我们可以将每个括号中的项展开，然后将它们相加。具体来说，第n个括号中的项为1+√2+√3+...+√n。我们可以将每个项表示为两个连续的平方根之差，即√i - √(i-1)，其中i从2到n。然后，我们可以将这些项相加并将其简化为1+√n-1。因此，原始问题可以简化为s=1+(1+√2)+(1+√3)+...+(1+√n)，其中n是给定的整数。

下面是C语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int n;
    double s = 0;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        s += 1 + sqrt(i);
    }
    printf("s = %lf", s);
    return 0;
}

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现在，我们可以将这两个导数相乘，得到 f(x) 的导数：

f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)
= (1/(x + √(1 + x^2))) * (1 + x/√(1 + x^2))
= (1 + x/√(1 + x^2))/(x + √(1 + x^2))

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$$
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$$

对$\sqrt{u}$积分，可以得到：

$$
\int \sqrt{u}du = \frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}} + C
$$

其中$C$为常数。将$u$代回原式，得到最终结果：

$$
\int \sqrt{x^2 + 1}dx = \frac{1}{2} \int \sqrt{u}du = \frac{1}{3}(x^2+1)^{\frac{3}{2}} + C
$$

其中$C$为积分常数。