1/（根号下x+1）+1

可以进行有理化处理，方法如下：

将分式的分子和分母都乘以分母的共轭，即根号下x+1-1，得到：

1/（根号下x+1）+1 = （1/（根号下x+1））×（根号下x+1-1/根号下x+1-1）

化简后得到：

1/（根号下x+1）+1 = （根号下x+1-1）/x

因此，1/（根号下x+1）+1的简化式子为（根号下x+1-1）/x。

相关问题

证明 ln(x+根号(1+x^2))求导 = 1/根号（1+x^2）

要证明 ln(x + √(1 + x^2)) 的导数为 1/√(1 + x^2)，我们可以使用隐函数求导法。

设 y = ln(x + √(1 + x^2))，则 e^y = x + √(1 + x^2)。

对上述等式两边同时对 x 求导，得到：

(e^y) * dy/dx = 1 + (1/2)*(1 + x^2)^(-1/2)*2x
= 1 + x/√(1 + x^2)

将 e^y 替换为其表达式 x + √(1 + x^2)，得到：

(x + √(1 + x^2)) * dy/dx = 1 + x/√(1 + x^2)

再将 dy/dx 单独解出来，得到：

dy/dx = (1 + x/√(1 + x^2))/(x + √(1 + x^2))

现在我们比较上述结果与要证明的结果 1/√(1 + x^2)：

dy/dx = (1 + x/√(1 + x^2))/(x + √(1 + x^2))
= (1/√(1 + x^2)) * (1 + x/√(1 + x^2))
= 1/√(1 + x^2)

因此，ln(x + √(1 + x^2)) 的导数为 1/√(1 + x^2)。证毕。

1/（根号下x+1）+1的原函数

我们可以先对 1/（根号下x+1） 进行变量代换，令 u = 根号下x+1，那么有：

∫ 1/（根号下x+1） dx = ∫ 1/u × 2u dx

化简得：

∫ 1/（根号下x+1） dx = 2∫ du/u

对于第二项 ∫ du/u，它的原函数为 ln|u| + C，代入 u = 根号下x+1，得到：

∫ 1/（根号下x+1） dx = 2ln|根号下x+1| + C

因此，1/（根号下x+1）+1 的原函数为 2ln|根号下x+1| + x + C。其中，C 为任意常数。