一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？用python语言

当一个球从100米的高度自由落下并每次落地弹回原高度的一半时，这是一个典型的等比数列问题。我们可以这样计算：

1. 第一次落地，球下降了100米。
2. 每次落地后的反弹高度是前一次的一半，所以第二次弹起50米，第三次25米，以此类推。

对于总路程（包括上下行程），我们需要将每次下落的距离加起来，并乘以次数（因为每一次反弹都是上行距离）。因为最后一次是直接落到地面不再反弹，所以我们只计算前9次下落。

总路程 = (第一次下落 + 第二次下落 + ... + 第九次下落) * 2

由于每次下落的高度形成一个公比为1/2的等比数列，我们可以使用公式求和：S_n = a(1 - r^n) / (1 - r)，其中a是首项，r是公比，n是项数（这里n=9）。

第一次下落的高度a为100米，公比r为1/2，代入公式计算第9次下落总路程。然后减去最后一次反弹的高度（即第十次下落的高度），即可得到第10次落地时的总路程和反弹高度。

下面是Python代码来计算：

def total_distance(height, n):
    # 总路程计算
    total_fall = height * (1 - (1/2)**n)
    # 最后一次弹起高度
    last_bounce_height = height * (1/2)**(n - 1)

    return total_fall, last_bounce_height

height = 100
n = 9
total, last_bounce = total_distance(height, n)
print(f"第10次落地时总共经过 {total:.2f} 米，第10次反弹高度为 {last_bounce:.2f} 米.")