qr分解matlab代码

以下是一个使用 MATLAB 实现 QR 分解的示例代码：

function [Q, R] = qr_decomposition(A)
% Input: A - a matrix
% Output: Q - orthogonal matrix
%         R - upper triangular matrix

% Get dimensions of matrix A
[m, n] = size(A);

% Initialize matrices Q and R
Q = eye(m);
R = A;

% Perform QR decomposition
for j = 1:n
    % Compute the norm of the jth column
    norm_x = norm(R(j:m, j));
    
    % If the norm is zero, skip to the next column
    if norm_x == 0
        continue
    end
    
    % Compute the Householder reflection matrix
    u = R(j:m, j) + sign(R(j, j)) * norm_x * eye(m-j+1, 1);
    u = u / norm(u);
    H = eye(m-j+1) - 2 * u * u';
    
    % Update R and Q
    R(j:m, j:n) = H * R(j:m, j:n);
    if j < m
        Q(:, j:m) = Q(:, j:m) - 2 * Q(:, j:m) * u * u';
    end
end
end

这个代码实现了基本的 QR 分解算法，它使用 Householder 变换来将输入矩阵 A 转换为一个上三角矩阵 R，同时计算出一个正交矩阵 Q，使得 Q*R = A。