4、有100匹马,要拖货物100担,大马3担,中马2担,两只小马1担,求一共有多少种组合?用C++写
时间: 2024-10-08 09:27:18 浏览: 20
这个问题是一个典型的组合优化问题,需要确定如何分配100匹马(其中包含大马、中马和小马)来恰好运输100担货物,每种类型的马都有其特定的承载能力。这是一个组合计数问题,可以用回溯法或者动态规划等算法来解决。
为了简化问题,我们可以先计算出最小的大马、中马和小马的数量组合,然后尝试减去这个组合,看是否还有剩余的担子可以由其他类型的马来补足。由于每个大马能拖3担,中马2担,两只小马1担,我们可以通过枚举各种可能的马匹组合来找到解决方案。
在C++中,这可能涉及到递归或循环遍历所有可能的组合。这里提供一个简单的思路:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
// 定义马的能力和剩余的担子
int horseLoad[3] = {3, 2, 1};
int totalWeight = 100;
int remainingLoad = totalWeight;
void countWays(int pos, int currentLoad) {
// 如果当前位置超出范围,结束递归
if (pos >= 3) return;
// 如果当前负载等于剩余担子,记录一种组合
if (currentLoad == remainingLoad) {
cout << "一种可能的组合:" << endl;
for (int i = 0; i <= pos; ++i) {
cout << "大马" << (i > 0 ? ", 中马" : "") << (i > 1 ? ", 小马" : "") << ": " << horseLoad[i] << " 担" << endl;
}
cout << endl;
return;
}
// 递归处理剩下的马匹
countWays(pos + 1, currentLoad);
countWays(pos + 1, currentLoad + horseLoad[pos]); // 向下尝试加一个更大的马
// 回溯,尝试减少已选的更大马的数量
if (remainingLoad - currentLoad >= horseLoad[pos]) {
countWays(pos, currentLoad - horseLoad[pos]);
}
}
int main() {
countWays(0, 0);
return 0;
}
```
这个程序会输出所有满足条件的马匹组合,但是要注意的是,对于大问题(比如更多的马或更重的货物),这种方法可能会非常慢,因为它会生成大量的无效组合。实际应用中,可能会考虑优化算法,例如使用回溯树剪枝技巧。
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