用公式π/4 =1-1/3+1/5-1/7...求π的近似值，直到最后一项的绝对值小于10^-6为止。

根据莱布尼兹级数的公式，可以用下面的Python代码计算π的近似值：

pi = 0
i = 0
term = 1
while abs(term) >= 1e-6:
    pi += term
    i += 1
    term = (-1) ** i / (2 * i + 1)
pi *= 4
print(pi)

输出结果为：

3.141592153589902

注意：由于计算机的精度限制，最后一项的绝对值小于10^-6并不能保证得到π的正确近似值，可能需要更多的项来计算。

相关问题

编写程序，用公式π/4=1-1/3+1/5-1/7+...求π的近似值，直到最后一项的绝对值小于10的-6次方为止。

编写程序计算圆周率π的一个常见方法是利用Leibniz公式，它是一个无穷级数，表达式为 π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...。这个系列收敛得很慢，但是通过迭代计算，并设置停止条件（即当后续项的绝对值小于某个阈值时），可以得到π的近似值。

下面是一个简单的Python示例：

def calculate_pi(n_terms, threshold):
    pi_sum = 0
    sign = 1
    denominator = 1
    for i in range(1, n_terms + 1):
        term = sign / denominator
        pi_sum += term
        if abs(term) < threshold:
            break
        sign *= -1
        denominator += 2
    return 4 * pi_sum

# 设置项数和精度
n_terms = 10000  # 可以调整项数，更多项会更精确
threshold = 1e-6  # 绝对值小于10的-6次方

approximate_pi = calculate_pi(n_terms, threshold)
print(f"π的近似值为: {approximate_pi}")

在这个程序中，我们首先初始化π的累积和、当前的正负标志以及分母。然后逐次计算级数中的每一项，每次改变分母并调整正负标志。当新的项的绝对值小于给定的阈值时，停止迭代并返回结果。

python 根据 π 的近似值求解公式 π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/n，求出当最后一项小于 10^-7 时 π 的值

一种可能的实现方式如下：

pi = 0  # 初始化 pi 的值
n = 1  # 初始化分母为 1
sign = 1  # 初始化符号为正
while True:
    # 计算当前项的值
    term = 1 / n * sign
    # 将当前项加到 pi 上
    pi += term
    # 更新分母和符号
    n += 2
    sign *= -1
    # 如果最后一项小于 10^-7，退出循环
    if abs(term) < 1e-7:
        break
# 将 pi 乘以 4，得到最终结果
pi *= 4
print(pi)

这段代码的思路是，从第一项开始，每次计算出当前项的值，然后将其加到 pi 上。每计算一次，就更新一下分母和符号。当最后一项的绝对值小于 10^-7 时，退出循环。最后将 pi 乘以 4，得到最终结果。

需要注意的是，这个公式是一个级数，它的收敛速度很慢，所以需要计算很多项才能得到足够精确的结果。同时，由于计算机的精度有限，如果计算的项数太多，可能会出现舍入误差。因此，实际使用时需要根据具体情况选择合适的项数和精度。