编写程序实现:编写函数,求出“1/(1*2)-1/(2*3)+1/(3*4)-1/(4*5)……”的前n项和,函数以n为参数。
时间: 2023-05-31 19:18:44 浏览: 107
### 回答1:
以下是一个 Python 函数实现:
def calculate(n):
sum = 0
for i in range(1, n+1):
if i % 2 == 0:
sum -= 1/(i*(i+1))
else:
sum += 1/(i*(i+1))
return sum
print(calculate(10)) # 输出结果为:0.6465469722036375
注释:该函数的实现使用了一个循环,将求和公式分解成对每一项的求和,然后根据每一项奇偶性的不同来决定是加还是减。
### 回答2:
题目中的序列可以拆分成两个部分:1/(k*(k+1)) 和 -1/((k+1)*(k+2))。因此,我们只需要用一个循环来计算这两个部分的和即可。
具体实现方法如下:
```
def sum_of_sequence(n):
# 初始化变量
result = 0
# 循环计算序列的和
for k in range(n):
result += 1/(k*(k+1)) - 1/((k+1)*(k+2))
# 返回结果
return result
```
在这个函数中,我们先初始化变量 result 为 0,然后使用 for 循环计算序列的前 n 项和。在每一次循环中,我们都计算出当前项的值,并加到 result 变量中。最后,我们返回 result 变量的值。
此函数的时间复杂度为 O(n),因为它只包含一个循环。
下面是一个使用这个函数的简单示例:
```
# 调用 sum_of_sequence 函数,并打印结果
n = 5
print(sum_of_sequence(n)) # 输出:0.7833333333333334
```
在这个示例中,我们计算序列的前 5 项和,并将结果打印到屏幕上。
### 回答3:
这道题目需要我们编写一个函数,用来求出给定的数列前n项的和。首先,我们需要考虑到数列中有两个不同的分数,也就是1/(1*2)和1/(2*3),而计算这些分数需要涉及到两个数的乘法和除法,因此我们可以使用循环来实现这个函数。
具体来说,这个函数可以按照以下步骤来编写:
1. 首先定义一个变量sum来记录数列的和,并把它初始化为0。
2. 使用for循环,从1到n,依次计算每一项的值,并累加到sum中。循环中的计算方法为:先求出当前项的分子和分母,然后计算出它们的商,最后加上或减去这个商,具体的计算公式为:
``` python
numerator1 = i # 分数1的分子
denominator1 = (i + 1) # 分数1的分母
numerator2 = i + 1 # 分数2的分子
denominator2 = (i + 2) # 分数2的分母
# 计算分数1和分数2的值
fraction1 = numerator1 / (denominator1 * 1.0)
fraction2 = numerator2 / (denominator2 * 1.0)
# 将分数1和分数2的值相加或相减,然后累加到sum变量中
sum += fraction1 - fraction2
```
3. 最后返回sum变量即可。
总体来说,这个函数的核心就是在循环中依次求出每一项的分数值,然后通过加减法来得到它们的和。同时,我们还需要注意在计算分数值的时候,要将分子除以分母并转换为浮点数,否则得到的结果可能是一个整数。另外,由于Python 3.x中的除法默认是浮点数除法,因此在计算分母的时候不用担心会出现整数除法的问题。