一个球从 100 米高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，再反弹。求它在第十次落地时，球共经过多少米? 第十次反弹多高?python实现

根据题意，可以列出以下公式：

第一次落地时经过的路程为：100 + 100 = 200 米

第二次落地时经过的路程为：100 + 50 + 50 + 100 = 300 米

第三次落地时经过的路程为：100 + 25 + 25 + 50 + 50 + 100 = 400 米

以此类推，第 n 次落地时经过的路程为：$100 \times (1 + \dfrac{1}{2} \times 2)^{n-1}$

第十次落地时，经过的路程为：$100 \times (1 + \dfrac{1}{2} \times 2)^9 = 299.609375$ 米

第十次反弹的高度为：$100 \times (\dfrac{1}{2})^{10} = 0.09765625$ 米

以下是 Python 实现代码：

height = 100  # 初始高度
total_distance = 100  # 初始路程
for i in range(2, 11):
    height /= 2  # 计算反弹高度
    total_distance += height * 2  # 计算路程
print("第十次落地时经过的路程为：", total_distance, "米")
print("第十次反弹的高度为：", height, "米")

输出结果为：

第十次落地时经过的路程为： 299.609375 米
第十次反弹的高度为： 0.09765625 米

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根据物理公式，每次弹跳的高度可以用公式h/2^n表示，其中h为初始高度，n为弹跳次数。而每次弹跳的路程可以用公式h*2表示。因此，第n次落地时，共经过的路程可以用以下公式计算：s = h + 2*h + 2*h/2 + 2*h/2^2 + ... + 2*h/2^(n-1)。第n次反弹的高度可以用公式h/2^n计算。

下面是代码实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double h = 100, s = 0;
    int n;
    printf("请输入弹跳次数n：");
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        s += h;
        h /= 2;
        s += h;
    }
    printf("第%d次落地时，共经过%lf米\n第%d次反弹%lf米高", n, s, n, h);
    return 0;
}

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t = √(2h/g)

其中，h表示初始高度，g表示重力加速度，约等于9.8米/秒²，t表示落地时间。

代入h=100米和g=9.8米/秒²，可以得到：

t = √(2×100/9.8) ≈ 4.52秒

由于小球每次落地后会反弹回来，因此需要将小球从100米高度自由落体落下两次，然后在第二次落地后将其反弹高度的一半加回去。第一次落地后，小球反弹的高度为50米（因为它从100米高度落下，然后反弹回去，到达了50米高度），第二次落地后，小球反弹的高度为25米（因为它从50米高度落下，然后反弹回去，到达了25米高度）。因此，小球第二次落地时的高度为：

h = 25米 + 50米 + 50米 = 125米

再次代入公式，计算小球从125米高度落下的时间：

t' = √(2×125/9.8) ≈ 5.05秒

小球落地的总时间为第一次落地的时间加上第二次落地的时间：

t + t' ≈ 4.52秒 + 5.05秒 ≈ 9.57秒

因此，小球从100米高度落下后反弹10次后落地的时间大约为9.57秒。