一个球从 100 米高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，再反弹。求它在第十次落地时，球共经过多少米? 第十次反弹多高?python实现

根据题意，可以列出以下公式：

第一次落地时经过的路程为：100 + 100 = 200 米

第二次落地时经过的路程为：100 + 50 + 50 + 100 = 300 米

第三次落地时经过的路程为：100 + 25 + 25 + 50 + 50 + 100 = 400 米

以此类推，第 n 次落地时经过的路程为：$100 \times (1 + \dfrac{1}{2} \times 2)^{n-1}$

第十次落地时，经过的路程为：$100 \times (1 + \dfrac{1}{2} \times 2)^9 = 299.609375$ 米

第十次反弹的高度为：$100 \times (\dfrac{1}{2})^{10} = 0.09765625$ 米

以下是 Python 实现代码：

height = 100  # 初始高度
total_distance = 100  # 初始路程
for i in range(2, 11):
    height /= 2  # 计算反弹高度
    total_distance += height * 2  # 计算路程
print("第十次落地时经过的路程为：", total_distance, "米")
print("第十次反弹的高度为：", height, "米")

输出结果为：

第十次落地时经过的路程为： 299.609375 米
第十次反弹的高度为： 0.09765625 米

相关问题

编码求解一个小球从100米高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，求它在第10次落地时，共经过

这是一个简单的物理问题，需要用到基本的物理公式。假设小球没有空气阻力，那么小球从100米高处自由落体下落的时间可以用以下公式计算：

t = √(2h/g)

其中，h表示初始高度，g表示重力加速度，约等于9.8米/秒²，t表示落地时间。

代入h=100米和g=9.8米/秒²，可以得到：

t = √(2×100/9.8) ≈ 4.52秒

由于小球每次落地后会反弹回来，因此需要将小球从100米高度自由落体落下两次，然后在第二次落地后将其反弹高度的一半加回去。第一次落地后，小球反弹的高度为50米（因为它从100米高度落下，然后反弹回去，到达了50米高度），第二次落地后，小球反弹的高度为25米（因为它从50米高度落下，然后反弹回去，到达了25米高度）。因此，小球第二次落地时的高度为：

h = 25米 + 50米 + 50米 = 125米

再次代入公式，计算小球从125米高度落下的时间：

t' = √(2×125/9.8) ≈ 5.05秒

小球落地的总时间为第一次落地的时间加上第二次落地的时间：

t + t' ≈ 4.52秒 + 5.05秒 ≈ 9.57秒

因此，小球从100米高度落下后反弹10次后落地的时间大约为9.57秒。

一个球从100米高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，再反弹。求它在第n次落地时，共经过多少米，用Python语言编写

为了计算球在第n次落地时共经过的总距离，我们需要考虑每次下落和反弹的高度变化。初始情况下，球从100米开始落下。每次落地后，它反弹的高度是之前下落高度的一半。

我们可以定义一个递归函数来计算这个过程。当球落到地面（即n为偶数时），我们添加当前高度到总距离；当球弹起并再次下落（即n为奇数时），我们只计算下落的距离，因为上一次已经算过了反弹的部分。这里假设球第一次落地不算反弹，因此对于n=1的情况，不执行任何操作。

下面是相应的Python代码：

def total_distance(n, initial_height=100):
    if n == 1:  # 第一次落地，不计反弹
        return 0
    elif n % 2 == 0:  # 偶数次落地，包括下落和反弹
        return initial_height + total_distance(n - 1, initial_height / 2)
    else:  # 奇数次落地，只有下落
        return initial_height * (1 + 1/2**(n // 2 - 1))  # 下落高度之和

# 例如，请求第5次落地的距离
distance_n_5 = total_distance(5)
print(f"在第5次落地时，球总共经过了 {distance_n_5} 米")

这个函数会计算第n次落地时球的总行程。你可以根据需要改变`n`的值来查看不同次数的总路程。