一个球从100米高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半，再落下，再反弹。求它在第n次落地时，共经过多少米，用Python语言编写

为了计算球在第n次落地时共经过的总距离，我们需要考虑每次下落和反弹的高度变化。初始情况下，球从100米开始落下。每次落地后，它反弹的高度是之前下落高度的一半。

我们可以定义一个递归函数来计算这个过程。当球落到地面（即n为偶数时），我们添加当前高度到总距离；当球弹起并再次下落（即n为奇数时），我们只计算下落的距离，因为上一次已经算过了反弹的部分。这里假设球第一次落地不算反弹，因此对于n=1的情况，不执行任何操作。

下面是相应的Python代码：

def total_distance(n, initial_height=100):
    if n == 1:  # 第一次落地，不计反弹
        return 0
    elif n % 2 == 0:  # 偶数次落地，包括下落和反弹
        return initial_height + total_distance(n - 1, initial_height / 2)
    else:  # 奇数次落地，只有下落
        return initial_height * (1 + 1/2**(n // 2 - 1))  # 下落高度之和

# 例如，请求第5次落地的距离
distance_n_5 = total_distance(5)
print(f"在第5次落地时，球总共经过了 {distance_n_5} 米")

这个函数会计算第n次落地时球的总行程。你可以根据需要改变`n`的值来查看不同次数的总路程。

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根据物理公式，每次弹跳的高度可以用公式h/2^n表示，其中h为初始高度，n为弹跳次数。而每次弹跳的路程可以用公式h*2表示。因此，第n次落地时，共经过的路程可以用以下公式计算：s = h + 2*h + 2*h/2 + 2*h/2^2 + ... + 2*h/2^(n-1)。第n次反弹的高度可以用公式h/2^n计算。

下面是代码实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double h = 100, s = 0;
    int n;
    printf("请输入弹跳次数n：");
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        s += h;
        h /= 2;
        s += h;
    }
    printf("第%d次落地时，共经过%lf米\n第%d次反弹%lf米高", n, s, n, h);
    return 0;
}

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t = √(2h/g)

其中，h表示初始高度，g表示重力加速度，约等于9.8米/秒²，t表示落地时间。

代入h=100米和g=9.8米/秒²，可以得到：

t = √(2×100/9.8) ≈ 4.52秒

由于小球每次落地后会反弹回来，因此需要将小球从100米高度自由落体落下两次，然后在第二次落地后将其反弹高度的一半加回去。第一次落地后，小球反弹的高度为50米（因为它从100米高度落下，然后反弹回去，到达了50米高度），第二次落地后，小球反弹的高度为25米（因为它从50米高度落下，然后反弹回去，到达了25米高度）。因此，小球第二次落地时的高度为：

h = 25米 + 50米 + 50米 = 125米

再次代入公式，计算小球从125米高度落下的时间：

t' = √(2×125/9.8) ≈ 5.05秒

小球落地的总时间为第一次落地的时间加上第二次落地的时间：

t + t' ≈ 4.52秒 + 5.05秒 ≈ 9.57秒

因此，小球从100米高度落下后反弹10次后落地的时间大约为9.57秒。