牛顿插值法matlab代码

以下是牛顿插值法的MATLAB代码，希望能对你有帮助：

function [result] = newton_interpolation(x, y, point)
% x: known data x
% y: known data y
% point: interpolation point
% result: interpolation result

n = length(x);
for i = 1:n-1
for j = n:-1:i+1
y(j) = (y(j) - y(j-1)) / (x(j) - x(j-i));
end
end

result = y(n);
for i = n-1:-1:1
result = y(i) + (point - x(i)) * result;
end
end

笑话：为什么程序员总是把自己的电脑放在地上？因为他们喜欢在控制台敲击！

相关问题

牛顿插值法matlab程序代码

牛顿插值法是一种用于多项式插值的数值方法，可用于估计函数在给定区间内的未知值。下面给出一个简单的牛顿插值法的MATLAB程序代码。

function f = newtonInterpolation(x, y, xi)
% 输入：x为已知点的x坐标，y为已知点的y坐标，xi为需要估计的点的x坐标
% 输出：f为估计点的y坐标

% 计算已知点的个数
n = length(x);

% 初始化差商表
% fDiff为含有差商的矩阵，每一列存储一个差商
fDiff = zeros(n);

% 将已知y坐标存入差商表的第一列
fDiff(:,1) = y';

% 计算差商表
for j = 2:n
    for i = 1:n-j+1
        % 利用递推公式计算差商
        fDiff(i,j) = (fDiff(i+1,j-1)-fDiff(i,j-1))/(x(i+j-1)-x(i));
    end
end

% 初始化估计值
f = 0;

% 利用牛顿插值公式计算估计值
for k = 1:n
    term = 1;
    for j = 1:k-1
        term = term * (xi - x(j));
    end
    f = f + fDiff(1,k)*term;
end

使用示例：

% 输入已知点的x坐标和y坐标
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [1, 4, 9, 16, 25];

% 输入需要估计的点的x坐标
xi = 2.5;

% 调用函数估计点的y坐标
f = newtonInterpolation(x, y, xi);

disp(f);

该程序通过牛顿插值公式计算了给定已知点集上的某个点的估计值。

牛顿插值法matlab代码并绘制出插值多项式的图像要求代码是函数形式的便于调用

以下是牛顿插值法的MATLAB代码，并返回插值多项式的函数形式：

function [p,interp_func] = newton_interpolation(x,y)
% x,y为已知数据点的横纵坐标，返回插值多项式的函数形式p和插值函数interp_func

% 计算差商表
n = length(x);
F = zeros(n,n);
F(:,1) = y(:);
for j = 2:n
    for i = j:n
        F(i,j) = (F(i,j-1)-F(i-1,j-1))/(x(i)-x(i-j+1));
    end
end

% 构造插值多项式
syms t;
p = y(1);
for j = 2:n
    temp = F(j,j);
    for k = 1:j-1
        temp = temp*(t-x(k));
    end
    p = p + temp;
end

% 返回插值函数
interp_func = matlabFunction(p);
end

调用方式：

% 定义已知数据点
x = [0,1,2,3,4];
y = [1,0,5,-1,2];

% 使用牛顿插值法计算插值多项式
[p,interp_func] = newton_interpolation(x,y);

% 绘制插值多项式的图像
xx = linspace(min(x),max(x),100);
yy = interp_func(xx);
plot(xx,yy);
hold on;
scatter(x,y);

其中，输入参数`x`和`y`为已知数据点的横纵坐标，输出参数`p`为插值多项式的符号形式，输出参数`interp_func`为插值函数的函数句柄。使用`matlabFunction()`函数可以将符号形式的多项式转换为函数句柄形式，可以直接调用进行插值计算。在绘制图像时，使用`linspace()`函数生成一组等间距的横坐标，然后使用插值函数计算相应的纵坐标，最后使用`plot()`函数绘制插值多项式的图像，并使用`scatter()`函数绘制已知数据点的散点图。