误差项为标准正态分布的分位数回归的admm算法计算one shot估计R代码

以下是使用ADMM算法进行分位数回归的R代码，其中误差项为标准正态分布：

# 生成数据
set.seed(123)
n <- 100
p <- 10
x <- matrix(rnorm(n*p), n, p)
beta <- c(1, 2, 3, rep(0, p-3))
y <- x %*% beta + rnorm(n)

# 定义函数用于计算分位数回归的ADMM估计
admm <- function(y, x, tau, lambda, rho, max_iter = 1000, eps_abs = 1e-4, eps_rel = 1e-2) {
  # 初始化参数
  n <- nrow(x)
  p <- ncol(x)
  beta <- rep(0, p)
  z <- rep(0, p)
  u <- rep(0, p)
  
  # 定义一些辅助函数
  soft_threshold <- function(x, lambda) {
    pmax(0, x - lambda) - pmax(0, -x - lambda)
  }
  
  # 开始迭代
  for (iter in 1:max_iter) {
    # 更新beta
    beta <- solve(t(x) %*% x + rho * diag(p), t(x) %*% y + rho * (z - u))
    
    # 更新z
    v <- beta + u
    z <- soft_threshold(v, lambda/rho) * (1-tau) + y * tau
    
    # 更新u
    u <- u + beta - z
    
    # 判断是否收敛
    eps_pri <- sqrt(p) * eps_abs + eps_rel * pmax(sqrt(sum(beta^2)), sqrt(sum(z^2)))
    eps_dual <- sqrt(p) * eps_abs + eps_rel * sqrt(sum(u^2))
    if (sqrt(sum((beta - z)^2)) < eps_pri && sqrt(sum(u^2)) < eps_dual) {
      break
    }
  }
  
  # 返回估计值
  return(z)
}

# 运行ADMM算法进行估计
tau <- 0.5
lambda <- 0.1
rho <- 1
beta_hat <- admm(y, x, tau, lambda, rho)

# 输出估计结果
beta_hat