等式x^2+y^2=1;y^2+z^2=1是什么图像
时间: 2023-11-27 12:03:05 浏览: 39
根据题目中的两个等式x^2+y^2=1和y^2+z^2=1,我们可以将它们分别看作是一个圆柱体和一个圆锥体,且它们的底面圆相切于y轴。因此,它们的交线是一个圆,该圆的底面圆相切于y轴,且圆心在y轴上。该圆的方程可以通过将两个等式相减得到:x^2+z^2=1-y^2。因此,该圆的方程为x^2+z^2=1-y^2,其中y的取值范围为[-1,1]。
相关问题
如果正整数x、y,满足等式x^2+84x+2016=y^2,求x^3+y^3的值
将等式x^2 + 84x = y^2 + 2016两边同时加上1764,得到
x^2 + 84x + 1764 = y^2 + 2016 + 1764
即(x + 42)^2 = (y + 66)^2
移项整理可得(x - y + 24)(x + y + 66) = 0
因为x和y都是正整数,所以只能是x + y + 66 = 0,即x + y = -66不成立。
因此,只能是x - y + 24 = 0,即x = y - 24。
将x = y - 24代入原等式可得y^2 - 48y + 576 = y^2 - (2^2)×(3^2)×(4^2)
因此,y^2 = (2^2)×(3^2)×(7^2)。因为y是正整数,所以y = 84。
代入x = y - 24,得到x = 60。
因此,x^3 y^3 = (60^3)×(84^3) = 1,123,032,960,000。
求dy/dx=2xy/(x^2+y^2)的通解
### 回答1:
求解dy/dx=2xy/(x^2 y^2)的通解,可以先积分两边:∫dy/dx dx = ∫2xy/(x^2 y^2) dx,再求出积分结果:y=x^2/(2y)+C,其中C为任意常数,便是该方程的通解。
### 回答2:
要求解微分方程 $\frac{dy}{dx}=\frac{2xy}{x^2y^2}$ 的通解。
首先,我们可以将方程写成如下形式:
$\frac{dy}{dx}=\frac{2}{xy}$
然后,我们可以对方程进行变量分离:
$ydy=2xdx$
接下来,我们可以对上述方程两边同时积分:
$\int ydy=\int 2xdx$
对左边进行积分得到:
$\frac{y^2}{2}+C_1$
对右边进行积分得到:
$x^2+C_2$
其中,$C_1$ 和 $C_2$ 是积分常数。
将上述两个结果相加,得到方程的通解为:
$\frac{y^2}{2}+C_1=x^2+C_2$
可以将其整理为以下形式:
$\frac{y^2}{2}-x^2=C$
其中,$C=C_2-C_1$ 也是一个常数。
因此,微分方程 $\frac{dy}{dx}=\frac{2xy}{x^2y^2}$ 的通解为 $\frac{y^2}{2}-x^2=C$,其中 $C$ 是一个常数。
### 回答3:
首先,该微分方程可以通过分离变量的方法求解。
将方程重新整理得到:
dy/y^2 = 2xdx/(x^2)
对等式的两边同时积分:
∫(dy/y^2) = ∫(2xdx/x^2)
对于左边的积分,我们可以利用基本积分公式 ∫(dx/x^n) = -1/(n-1) * x^(-n+1)。
∫(dy/y^2) = -1/y
对于右边的积分,我们可以将2和x分开,并将dx/x^2转化为d(1/x):
∫(2xdx/x^2) = 2∫(d(1/x)) = 2ln|x|
现在,我们可以将积分的结果代入原方程:
-1/y = 2ln|x|
将方程两边取倒数并移项得到:
y = -1/(2ln|x|)
所以,原微分方程的通解为:
y = -1/(2ln|x|),其中x ≠ 0.