已知圆上三点，求圆心坐标，用qt

要求解圆心坐标，需要知道圆的方程，因此我们需要先求出圆的方程，然后再求解圆心坐标。

假设已知圆上三点为 (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)，则圆的方程可以表示为：

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

其中，(a, b)为圆心坐标，r为圆的半径。将三个点带入上述方程，可以得到一个关于a, b, r的方程组，可以通过解方程组求解圆心坐标。

为了方便起见，我们可以先将方程转化为以下形式：

x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0

其中，

A = -2a
B = -2b
C = a^2 + b^2 - r^2

将三个点带入上述方程，可以得到三个方程：

x1^2 + y1^2 + Ax1 + By1 + C = 0
x2^2 + y2^2 + Ax2 + By2 + C = 0
x3^2 + y3^2 + Ax3 + By3 + C = 0

将其写成矩阵形式：

| x1^2 + y1^2  x1  y1  1 |   | A |   | -C |
| x2^2 + y2^2  x2  y2  1 | * | B | = | -C |
| x3^2 + y3^2  x3  y3  1 |   | C |   | -C |

可以通过求解上述线性方程组得到A、B、C的值，从而求解圆心坐标和半径。

在Qt中可以使用QMatrix类来表示矩阵，使用QVector类来表示向量，可以通过QMatrix::inverted()函数求解矩阵的逆矩阵，进而求解线性方程组。具体实现如下：

#include <QCoreApplication>
#include <QVector>
#include <QMatrix>
#include <QDebug>

int main(int argc, char *argv[])
{
    QCoreApplication a(argc, argv);

    // 已知圆上三个点
    double x1 = 0, y1 = 0;
    double x2 = 1, y2 = 1;
    double x3 = 2, y3 = 0;

    // 构造系数矩阵
    QMatrix A;
    A(0, 0) = x1 * x1 + y1 * y1; A(0, 1) = x1; A(0, 2) = y1; A(0, 3) = 1;
    A(1, 0) = x2 * x2 + y2 * y2; A(1, 1) = x2; A(1, 2) = y2; A(1, 3) = 1;
    A(2, 0) = x3 * x3 + y3 * y3; A(2, 1) = x3; A(2, 2) = y3; A(2, 3) = 1;
    A(3, 0) = 2 * x1; A(3, 1) = 1; A(3, 2) = 0; A(3, 3) = 0;
    A(4, 0) = 2 * x2; A(4, 1) = 1; A(4, 2) = 0; A(4, 3) = 0;
    A(5, 0) = 2 * x3; A(5, 1) = 1; A(5, 2) = 0; A(5, 3) = 0;
    A(6, 0) = 0; A(6, 1) = 0; A(6, 2) = 2 * y1; A(6, 3) = 1;
    A(7, 0) = 0; A(7, 1) = 0; A(7, 2) = 2 * y2; A(7, 3) = 1;
    A(8, 0) = 0; A(8, 1) = 0; A(8, 2) = 2 * y3; A(8, 3) = 1;

    // 构造常数向量
    QVector<double> b(9);
    b[0] = -x1 * x1 - y1 * y1;
    b[1] = -x2 * x2 - y2 * y2;
    b[2] = -x3 * x3 - y3 * y3;
    b[3] = -2 * x1;
    b[4] = -2 * x2;
    b[5] = -2 * x3;
    b[6] = -2 * y1;
    b[7] = -2 * y2;
    b[8] = -2 * y3;

    // 求解线性方程组
    QMatrix A_inv = A.inverted();
    QVector<double> x = A_inv * b;

    // 提取圆心坐标和半径
    double a = -x[1] / 2;
    double b = -x[2] / 2;
    double r = sqrt(a * a + b * b - x[0]);

    qDebug() << "圆心坐标：" << a << "," << b;
    qDebug() << "半径：" << r;

    return a.exec();
}

注意，这里的求解方法只适用于三个点不共线的情况，如果三个点共线，则无法构造出圆的方程。